20级八年级上几何专题3：三垂图模型

20级八年级上几何专题3（三垂图模型）班级:_____________,姓名：_____________一、基础前测：1、已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=______．2、已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，若BF=3，则CE=______.3、已知：如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE⊥DB交点为F，若AB=10，CD=4，则EC=______．二、例题例1、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，当直线DE的位置如图1所示时，求证：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE．变式1：上题中其它条件不变，当直线DE的位置如图2所示时，探索DE、AD、BE之间的等量关系，并说明理由.归纳：_________________________________________________________________________________例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：（1）CF=AE；（2）S四边形EDFC=21S△ABC变式2：若上题中E、F分别为CA、BC延长线上的点，其他条件不变，那么CF=AE是否还成立?证明你的结论.归纳：_________________________________________________________________________________三、课后练习1、两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并证明你的结论。2、如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长。3、如下图，AC=BC，∠C=90o，D为BC边上一点，DE⊥AD，DE交AB的垂线于点E，求证：DA＝DE.