保险费与准备金计算

1第十二章保险费和准备金计算的一般原理2目录第一节保险费和保险费率第二节财产保险费率的厘定第三节人寿保险费的厘定第四节保险准备金的计提3第一节保险费和保险费率一、保险费（premium）•保险费=纯保费+附加费•纯保费，是根据风险概率计算而得的，是发生保险事故时进行保险金赔付的资金来源。（收支相等原则）•附加费,是经营保险业务所必需的开支和利润的资金来源。4二、保险费率•保险费率，又被称为保险价格，指每单位保险金额的保险费，通常以每百元或每千元保险金额应缴纳的保险费来表示，符号是％或‰。5三、保险费的分类1.按缴费方式，分为趸缴保费期缴保费2.按缴费时间，分为期初缴费期末缴费3.按承担的风险大小，分为自然保费（NaturalPremium)均衡保费(LevelPremium)6•现金价值(CashValue):投保人在终止保险契约时能领回的以前多缴付的保费与利息积存金,因此现金价值是解约金来源(SurrenderValue)。寿险保单之所以具有现金价值,是因为均衡保费早年的多缴部分,形成保费基金,归全体保单持有人所有,但由保险人管理并运用,运用所得收益又投入基金,这项累积资金便形成了保单现金价值。7四、厘定保险费率的原则1、公平合理原则2、保险偿付原则3、相对稳定原则4、促进防灾防损原则8第二节财产保险费率厘定一、纯费率的厘定纯费率=损失率×（1+稳定系数）1、保额损失率：在一定时期内，保险总赔款与保险总金额之比。BF%100保险金额保险赔款损失率9与损失率相关的基本指标有6个:A:保险标的件数B:总保险金额C:保险事故次数D:受损标的件数E:受损标的总保额F:总赔款金额分别组成了4个影响因素•保险事故发生频率=•保险事故损毁率=•保险标的损毁程度=•受损标的的平均保额与总平均保额的比率=ABDEEFCDAC损失率C/AD/CF/E(E/D)／(B/A)10例：已知：保险标的的件数为16,000件，全部保险标的的保险金额为100,000,000元，发生保险事故的次数为32次，受灾保险标的的件数为40件，受灾保险标的的保险金额为320,000元，保险人支付的保险赔偿金额为120,000元。试计算保额损失率。11‰2.11.280.3751.25‰228.11600010000000040320000375.032000012000025.13240‰21600032保额损失率总平均保额的比率受灾标的的平均保额与保险标的的损毁程度保险事故的损失率保险事故发生的频率122、均方差•均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则其代表性越强。nXXnii12)(13计算案例：假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：年份20192019201920192019保额损失率（Xi）2%2.5%3.4%3.1%2.8%%76.25%8.2%1.3%4.3%5.2%2111nniXnX））平均保额损失率（（145%)76.2()()()2(51212iiniiXnXX均方差5%)76.2%8.2(%)76.2%1.3(%)76.2%4.3(%)76.2%5.2(%)76.2%2(22222005.0105048.25153、稳定系数•稳定系数衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数越低，则保险经营稳定性越高。一般取10~20%较为合适。Xk平均保额损失率均方差）稳定系数（%12.18%76.2005.0k上例中，稳定系数164、确定纯费率纯费率=保额损失率±均方差或纯费率=保额损失率×（1±稳定系数）•对于损失率较稳定的，一般附加1个σ，置信度为68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的险种，如火灾保险，纯费率为(x－σ，x＋σ)；若附加2个σ，置信度为95.45%，适合损失率不够稳定的险种，如机动车辆保险、飞机保险等，纯费率为(x－2σ，x＋2σ)；若附加3个σ，置信度为99.73%，适合损失率很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费率为(x－3σ，x＋3σ)。17•本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风险险种。•因此，纯费率=2.76%+0.5%=3.26%18二、附加费率•附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润构成。其中，营业费用率=营业费/保费收入营业税率=营业税/保费收入营业利润率=营业利润/保费收入•附加费率=附加费/保险金额×1000‰•通常，附加费率=纯费率×附加费与纯保费比例19三、毛保费毛保费=纯保费率+附加费率或，=（保额损失率+均方差）+附加费率或，=保额损失率×（1+稳定系数）+附加费率•本案例中，若附加费与纯保费的比例为20%，则附加费率=3.26%×20%=0.652%毛保费=3.26%+0.652%=3.912%20第三节寿险保费的计算一、寿险保费的构成人寿保险费纯保险费附加保险费危险保险费储蓄保险费新契约费用维持费用收费费用（预定死亡率）（预定利率）（预定费用率）21二、人寿保险的风险测定——生命表1、概念•生命表是根据一定的调查时期，一定的国家或地区范围，一定的人群类别（如性别分类）等实际而完整的统计资料，经过分析整理，折算成以10万或1000万同龄人为基数的逐年生存或死亡数字，反映一定国家或地区一定人群的生死规律。22日本第二回生命表年龄（岁）x生存数（人）lx死亡数（人）dx生存率px死亡率qx平均余命（岁）ex012...991001000009946299187...142487169538275188...707971690.994620.997240.99810...0.503160.00000.005380.002760.00190...0.496841.0072.0171.3970.59...1.000.50232、生命有关内容•年龄(x)•年初生存人数（lx）•年内死亡人数(dx)•死亡率(qx)•生存率(px)•平均余命（ex）11xxxpllxxxxxqllld1xxxxxxlllldq1xxxllp121)(121llllexxxx243、生命表种类•普通生命表•经验生命表•基础生命表•年金生命表2535利息理论初步：终值单利终值Sn=P+P×i×n=P(1+ni)复利终值S1=P+I=P+Pi=P(1+i)S2=S1+I=S1+S1i=S1(1+i)=P(1+i)2Sn=P(1+i)n式中，(1+i)n称为终值系数，可查表求得26生活中的复利运用•比较(1+3.87%)3vs(1+5.22%×3)272829303141年金终值—普通年金期末收付1元的普通年金终值SnSn=1·(1+i)0+1·(1+i)1+1·(1+i)2+…+1·(1+i)n-1n(1+i)n-1=Σ(1+i)t-1=───t=1in式中，Σ(1+i)t-1称为年金终值系数，可查表求得t=1323343年金终值—即付年金期初收付1元的即付年金终值SnSn=1·(1+i)1+1·(1+i)2+…+1·(1+i)n=(1+i)[(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=(1+i)Sn....3444年金现值—普通年金012……n-1n1元1元1元1元1·V1=1·(1+i)-11·V2=1·(1+i)-21·Vn-1=1·(1+i)-(n-1)1·Vn=1·(1+i)-n3545年金现值—普通年金期末收付1元的普通年金现值anan=1·V+1·V2+1·V3+…+1·Vnn=ΣVtt=1n式中，ΣVt称为年金现值系数，可查表t-13646年金现值—即付年金012……n-2n-1n1元1元1元1元1·Vn-1=1·(1+i)-(n-1)1·V1=1·(1+i)-11·V2=1·(1+i)-21·V0=1·(1+i)03747年金现值—即付年金期初收付1元的即付年金现值anan=1·V0+1·V1+1·V2+…+1·Vn-1（1·V0+1·V1+…+1·Vn-1）·V=────────────V=an/V....383949100(1+i)20=100×(1+3%)20=180.611100V20=100×—————=55.37(1+3%)20100S20=100×26.8704=2687.04100a20=100×14.8775=1487.754050应用之二：王平从银行贷款20000元，他想在今后每年年末还一次款，计划10年内等额还清，贷款利率为15%，求每年还款数额？A·a10=20000)(04.3985)15.11(120000200001010元aA414243四、寿险纯保费的计算计算假设：•预定死亡率采用日本第二回生命表；•预定利率为7.5%；•死亡保险金在年中给付，生存保险金在年末给付。441、一年定期死亡保险纯保费例1:求30岁男子，投保保险金额为10000元的1年定期寿险的纯保费。解:(1)保险金支出的现值根据生命表，30岁的生存人数l30＝95932人，死亡人数d30＝137人元3.1321351%)5.71(113710000212130VdS45（2）纯保费收入的现值设30岁年初生存的L30＝95932人投保，则全部纯保费收入总额为95932P元（3）根据收支相等原则95932P＝1321351.3P=13.77元46结论：一年期死亡保险纯保费)()(302130213030年末给付保险金年中给付保险金VqSPVqSPVdSlP472、N年定期死亡保险的纯保费例2：求30岁男子，投保保险金额为10000元的5年定期寿险的纯保费。趸缴纯保费解：(1)保险金支出的现值S×d30×V0.5+S×d31×V1.5+S×d32×V2.5+S×d33×V3.5+S×d34×V4.5=6243458.6元48（2）计算纯保费现值上述保险金由l30=95932人分担，每人应付趸缴纯保费A元，纯保费总额为95932A（3）收支相等，A=6243458.6/95932=65.08元（？）年年缴均衡纯保费016.13508.65549结论：x岁的人投保保险金额为1元、保险期限为n年的死亡保险的趸缴纯保费•年中给付保险金：•年末给付保险金：xnxnxxldVdVdVA121121121xnxnxxldVdVdVA112150分5年均衡缴费解：(1)保险金支出的现值：同上(2)年缴均衡纯保费现值P×L30×V0+P×L31×V1+P×L32×V2+P×L33×V3+P×L34×V4=416086.46P(3)收支相等原则，P=6243458.6/416086.46=15.01元51结论：对于保险金额为1元的n年缴费的n年定期死亡保险，纯保费计算一般公式为•年中给付保险金•年末给付保险金11221121121121nnxxxxnxnxxVlVlVlldVdVdVP112211121nnxxxxnxnxxVlVlVlldVdVdVP523、生存保险纯保费的计算例3：求30岁的男子，购买5年期的满期生存保险金额为10000元的纯保费趸缴费解:（1）将要支出的保险金现值元8.663006704%)5.71(195183100005535VlS53（2）趸缴纯保费收入现值A×l30＝95932A（3）收支相等原则95932A=S×l35×V5A=6911.22元54结论：x岁投保n年期，保额为1元的定期生存保险趸缴纯保费的计算公式是：xnnxlVlA55分5年的均衡纯保费解：(1)将要支出的保险金现值：同上(2)应收均衡纯保费的