五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版

1第四讲分数应用题一、量率对应解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。（1）已读了多少页？例1一本书30页，已读了52，（2）还剩下多少页？（3）已读的比剩下的少多少页？全书的分率：（）；已读的分率：（）剩下的分率：（）；已读比剩下少的分率：（）练习1（1）白花多少朵？红花有60朵，白花比红花多61，（2）白花比红花多多少朵？（3）两种花一共有多少朵？红花的分率：（）；白花的分率：（）；白花比红花多的分率；（）；两种花一共的分率：（）例2一辆汽车4小时行了全程的31，照这样的速度，再行几小时到达？练习2：六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多31，全班多少人？例3小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看的比总页数的81少17页，还余下93页，这本书共多少页?练习3一批木料，先用去总数的52，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?2二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的52，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少？练习2：甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是152。甲、乙、丙各是多少？例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？3例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的41，第二车间人数是第三车间的43。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共多少人？练习4：图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的52，科技书的本书是文艺书的43，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？例5：在一城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的41，那么占大学生总数的52的理工科大学生是居民数的几分之几？练习5：已知甲校学生是乙校学生人数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校的男生数是乙校学生数的5021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？例6：有两筐苹果。乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的97。甲乙两筐苹果共重多少千克？练习6：4某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后又有39名同学加入少先队。这样，少先队员人数是非少先队人数的87，低年级有多少学生？例7：某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。后又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短总数的127。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习7：在阅览室看书的学生中，女生占53，从阅览室走出5名女生后，看书的同学中女生占74。原阅览室一共有多少名同学在看书？例8：甲是乙、丙、丁之和的21，乙是甲、丙、丁之和的31，丙是甲、乙、丁之和的41。已知丁是260，求甲乙丙丁四数之和。练习8：甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段公路，甲队修的路是其他三队的21，乙队修的路是其他三队的31，丙队修的路是其他三队的41。丁队修路多少米？5三、倒推法：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。例1：把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？练习1：王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的101，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的，，，718191...2131，，摘了9天,树上还留下10个桃子。树上原有多少个桃子？例2：筑路对修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米。这段公路全长多少米？练习2：一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？例3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克。原甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：6小华拿出自己画片数的51给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出41给小华，这时两人各有画片12张。原两人各有画片多少张？例4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出41到乙仓库后，又从乙仓库运出41到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？练习4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库运出31到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食存量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？例5一根铁丝，第一次用去它的31又31米；第二次用去余下的41又41米；第三次用去这时的21又21米，最后还剩下41米．这根铁丝原有多少米？练习五：（1）把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的41多20米分给甲，再把剩下的41多40米分给乙，最后把剩下的？41多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长是多少？（2）一根铁丝，第一次剪去它的12，第二次剪去余下的13，第三次剪去又余下的14，第四次剪去又余下的15……照这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原的多少？五、方程解分数应用题：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。7例1：两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的21。甲乙两筐苹果各有多少个苹果？练习1：六（4）班共有学生58人，已知女生人数的74等于男生人数的158。六（4）班男生、女生各有多少人？例2：原学校书法组的人数是美术组人数的32，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的人数是美术组的75。原书法组和美术组各多少人？练习2：原甲书架上的书是乙书架上的书的65，后从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架的139。原两个书架各有多少本书？例3：某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？练习3：某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人。男、女生参赛的共有多少人？8例4：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原一共有多少名学生在阅览室看书？练习4：某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？例5：两根绳子，第一根长40米，第二根长30米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳子剩下的长度是第一根剩下长度的53，两根绳子各剪去多少米？练习5：有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米。如果两根绳子各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下长度的72。两根绳子各剪去多少米？例6：甲乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的51,乙堆白子数是甲堆黑子数的81，甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?练习6：甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？9课后练习：1、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的23，第二段长23米。第一段与第二段比，（）更长。2、90平方米的35是（）平方米；60比45多（），120增加它的13后是（）；96比（）少15；12米减少13米是（）3、五（1）班共有学生42人，其中女生18人，女生人数是全班的（），男生人数比女生人数多（）。4、2把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（）。5、一根绳长59米，剪下13米，再接上124米，这时绳长多少米？6、水果店有桃子120千克，比苹果少40千克，桃子和苹果各占两种水果总数的几分之几？7、一个修路队，全月共修路1578千米，上半月修了638千米，比下半月少修多少千米？8、六年级某班学生中，有116的学生年龄为13岁，有34的学生年龄为12岁，其余的学生年龄为11岁，这个班的学生的平均年龄为岁。9、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的25比乙的册数的14多420本，求两个书架各有多少本？1010、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只，现在把西院养鸡的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原东、西两院养鸡总数的50%。原东西两院一共养鸡多少只？11、小红看一本故事会，全书共132页，第一天看了全书的14，第二天看了全书的13，还剩多少页没有看？12、一辆汽车从甲地到乙地，53小时行了150千米，正好行了全程的56，照这样计算，这辆汽车行完全程共用多少小时？13、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的25比乙的册数的14多420本，求两个书架各有多少本？14、某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。考试结果：第一场不及格人数是及格人数的71；第二场及格人数减少24人，不及格人数是及格人数的51。参加数学竞赛的选手一共有多少人？1115、修一条长2000米的路，前10天修了全长的52，照这样计算，修完这条路还需要多少天？16、甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的钱是其他三人所带总钱数的31，丙带的钱是其他三人所带总钱数的41，丁带了910元。四人一共带了多少元钱？