2019-2020学年上海市奉贤区九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y＝4x2﹣1B．y＝4x2+1C．y＝4（x+1）2D．y＝4x2+x3．下列命题中，假命题的是（）A．两个等边三角形一定相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C．两个全等三角形一定相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似4．如图，能推出DE∥BC的比例式是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知线段a，b，c，求线段x，使ac＝bx，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a＝4cm，b＝9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝4厘米，则较短线段AP的长是厘米．9．已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为千米．10．计算：＝．11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为．12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为13．将抛物线y＝x2﹣2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为．14．如果抛物线y＝（k+1）x2﹣2x+3的开口向上，那么k的取值范围为．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（1，0）和（﹣5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是．16．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP＝4，那么BN＝．三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分）19．抛物线y＝x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．20．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF＝2BC，DE＝2CE．（1）求证：EF∥BD；（2）设AB＝，AD＝，用向量、表示向量；21．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝．（1）如果AD＝4，求BD的长度；（2）如果S△ADE＝2，求S四边形DBCE的值．22．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？23．如图，已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM＝∠C．（1）求证：EB•BD＝BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．24．已知平面直角坐标系xOy（如图1，一次函数y＝x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y＝x的图象上，且MO＝MA．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y＝x+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE＝∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF＝∠B．设BD＝x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y＝，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答．【解答】A、如果，那么（a+b）：b＝（c+d）：d（b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；B、如果a：b＝c：d那么（a﹣b）：b＝（c﹣d）：d（b、d≠0）．所以由，得，故该选项正确；C、由得，5a＝3b，所以a≠b；又由得，ab+b＝ab+a即a＝b．故该选项错误；D、由得，5a＝3b；又由得，5a＝3b．故该选项正确；故选：C．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y＝4x2﹣1B．y＝4x2+1C．y＝4（x+1）2D．y＝4x2+x【分析】分别求出x＝0时y的值，即可判断是否过原点．解：A、y＝4x2﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，不过原点；B、y＝4x2+1中，当x＝0时，y＝1，不过原点；C、y＝4（x+1）2中，当x＝0时，y＝4，不过原点；D、y＝4x2+x中，当x＝0时，y＝0，过原点；故选：D．3．下列命题中，假命题的是（）A．两个等边三角形一定相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C．两个全等三角形一定相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似【分析】本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可．解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似．故选：D．4．如图，能推出DE∥BC的比例式是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵DE∥BC，∴＝，故A、B、D错误，C正确．故选：C．5．已知线段a，b，c，求线段x，使ac＝bx，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．解：由A得，即bc＝ax；由B得，，即ac＝bx；由C得，，即ac＝bx；由D得，，即ab＝cx．故选：B．6．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝﹣2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a＞0，b＜0D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由当x＝﹣2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x＝﹣1在y轴的左侧得b＞0，根据二次函数的性质可得当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；由此判定得出答案即可．解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B、当x＝﹣2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；C、对称轴x＝﹣1，a＞0，则b＞0，此选项错误；D、当x＜﹣1时，y随x的增大而减小正确，此选项．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a＝4cm，b＝9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是．【分析】由c是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案．解：∵c是线段a，b的比例中项，∴a2＝bc，∵a＝4cm，b＝9cm，∴42＝9c，∴c＝cm．故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝4厘米，则较短线段AP的长是6﹣2厘米．【分析】根据黄金比是计算．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴较长线段BP＝×4＝2﹣2（厘米），∴较短线段AP＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2（厘米），故答案为：6﹣2．9．已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4千米．【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解．解：设图距为16厘米的两地的实际距离为x米．根据题意得到：＝．解得x＝6400（米），经检验：x＝6400是原分式方程的解，所以图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4千米，故答案为：6.4．10．计算：＝﹣．【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算，由有理数混合运算法则解答即可．解：原式＝2﹣﹣3+2＝﹣．故答案是：﹣．11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为12．【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4，则AD＝6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．解：如图，延长AG交BC于点D．∵点G是△ABC的重心，AG＝4，∴点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4，∴DG＝2，∴AD＝AG+DG＝6，∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边的中线，∴BC＝2AD＝12．故答案为12．12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为3a【分析】通过证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可．解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，∴，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故答案为：3a．13．将抛物线y＝x2﹣2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝x2+1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：根据“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2+3，即y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1．14．如果抛物线y＝（k+1）x2﹣2x+3的开口向上，那么k的取值范围为k＞﹣1．【分析】根据抛物线的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵抛物线y＝（k+1）x2﹣2x+3的开口向上，∴k+1＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（1，0）和（﹣5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（1，0）和（﹣5，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．解：∵点（1，0）和（﹣5，0）是抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点，∴点（1，0）和（﹣5，0）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝﹣2．故答案是：直线x＝﹣2．16．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＞y2（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．【分析】分别计算出自变量为﹣3和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：∵点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，∴y1＝2（x﹣1）2﹣1＝2（﹣3﹣1）2﹣1＝31；y2＝2（x﹣1）2﹣1＝2（0﹣1）2﹣1＝1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．