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SLIDETOUNLOCK信WELCOME15级通信三班小组成员及分工•孔祥钰(代码编写26%)•管飞(PPT制作22%)•齐浩良(PPT制作16%)•纪源(资料查找20%)•方国栋(资料查找16%)如何由模拟信号产生时域离散信号线性时不变系统输入和输出之间的关系ab时域信号1(a)如何由模拟信号产生时域离散信号实际情况中遇到的信号一般是模拟信号,对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为Xa(t),以采样间隔T对它进行间隔采样,得到X(n)=Xa(t)|t=nT=Xa(nT)-∞n∞这里,X(n)={…,Xa(-T),Xa(0),Xa(T),Xa(2T),…},X(n)就是时域离散信号。显然,X(n)是一串有序的数字的集合,因此时域离散信号也可以称为序列。满足抽样定理!截取时间Tp=0.5,采样频率1khz即每隔0.001s采样一次.线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积y(n)=x(n)*h(n)(b)线性时不变系统输入和输出之间的关系离散傅里叶变换的性质如何利用离散傅立叶变换对信号进行谱分析;谱分析的误差及改进方法;DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别。122离散傅里叶变换132线性卷积和圆周卷积的关系;如何利用圆周卷积求系统响应。1线性性质:如果x1(n)和x2(n)是两个有限长序列,长度分别为N1和N2,且y(n)=式中a,b为常数,取N=max[N1,N2],则y(n)地N点DFT为Y(K)=DFT[y(n)]=AX1(k)+BX2(k),0≤k≤N-1;2循环位移性质:设x(n)为有限长序列,长度为M,则x(n)地循环移位定义为循环移位实质是x(n)左移m位,移出主值区间的序列又依次从右侧进入主值区间。离散傅立叶变换的性质𝒂𝒙𝟏(𝒏)+𝒃𝒙𝟐(𝒏)()(())()NNynxnmRn时域循环移位定理频域循环移位定理()(())()NNynxnmRn()[()]()knNNYkDFTynWXk()[()]NXkDFTxn()(())()NNYkXklRk()[()]()nlNNynIDFTYkWxn如果则如果则有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2,N≥max[N1,N2],x1(n)和x2(n)的N点循环卷积为x(n)=x2(n)x1(n)循环卷积定理N则x(n)的N点DFT为X(k)=X1(k)X2(k)复共轭序列的DFTDFT的共轭对称性如果序列x(n)的DFT为X(k),则x(n)的实部和虚部包括j的DFT分别为X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量。x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部以及j。如何利用离散傅立叶变换对信号进行谱分析谱分析分析原理所谓信号的谱分析,就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算,使其应用受到限制。而DFT是一种时域和频域均离散化的变换,适合数值计算,成为用计算机分析离散信号和系统的有力工具。对连续信号和系统,可以通过时域采样,应用DFT进行近似谱分析。方法:遇到连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jΩ)也是连续函数。为了利用DFT进行频谱分析,先对Xa(t)进行时域采样,得到X(n)=Xa(nT),再对X(n)进行DFT,得到的X(k)则是X(n)的傅里叶变换X(e^jw)在频域区间[0,2𝜋]上的N点等间隔采样。过程如下:Xa(t)→采样→截断→DFT谱分析的误差及改进方法1混叠现象:对连续信号进行谱分析时,首先要对其采样,变成时域离散信号后才能用DFT进行谱分析。采样频率FS必须满足采样定理,否则会在模拟频率f=Fs/2附近发生频谱混叠现象。这时用DFT分析的结果必然在f=Fs/2附近产生较大误差。采样频率100HZ谱分析的误差及改进方法2栅栏效应:N点DFT是在频率区[0,2π]上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样,而采样点之间的频谱是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况,仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此这种现象称为栅栏效应。由于栅栏效应,有可能漏掉大的频谱分量。解决方法:对有限长序列,可以在原序列尾部补零;对无限长序列,可以增大截取长度及DFT变换区间长度,从而使频域采样间隔变小,增加频域采样点数使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。谱分析的误差及改进方法截断效应:实际中遇到的序列x(n)可能是无限长的,用DFT对其进行谱分析时,必须将其截断,形成有限长序列。截断后序列的频谱与原序列频谱必然有差别,这种差别对谱分析的影响主要表现在:(1)泄露:x(n)截断后,原来的离散谱线向附近展宽,称这种展宽为泄露。通过改变窗函数减小泄露。本该是冲激函数谱分析的误差及改进方法(2)谱间干扰:在主谱线两边形成很多旁瓣,引起不同频率分量间的F扰,特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线,或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线,从而造成假信号,这样就会使谱分析造成较大误差。解决方法:在DFT变换区间(即截取长度)一定时,只能以降低谱辨率为代价,换取谱间干扰的减少.•DFT频谱分析的分辨率是指对信号中两个靠的较近的频谱分量的识别能力,它仅决定于截取信号的长度,在采样频率不变时,通过改变采样点N可以改变DFT的分辨率。•高密度频谱分析是指当信号的时间域截取长度不变时,在其后补零而得到的高密度谱,他只可以更细化当前分辨率下的频谱,克服栅栏效应,但不能改变DFT的分辨率.DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别CONTENTSCYRUSDesignStudio高分辨率频谱•增大采样点N可以增大DFT的分辨率。•由图发现高采样点数的20hz,50hz,100hz三条谱线更清晰,谱间干扰更小,分辨率更高。800HZ400采样点800hz,100采样点高密度频谱N=512,补11个零N=1024,补523个零从0-1s,500hz采样频率不变线性卷积和圆周卷积的关系:•两个有限长序列的的循环卷积是它们线性卷积序列以循环卷积的长度L为周期进行周期延拓后的主值序列•取循环卷积的长度为L=N1+N2-1时,其结果与线性卷积相同•若LN1+N2,则不相等,前(N1+N2-1-L)个点混叠,后(N1+N2-1-L)个点丢失线性卷积和圆周卷积的关系;如何利用圆周卷积求系统响应利用圆周卷积求系统响应系统响应可由系统输入与系统单位脉冲响应相卷积即:y(n)=x(n)*h(n)为了提高速度,希望用DFT计算线性卷积,但DFT只能计算循环卷积所以先用DFTIDFT计算循环卷积,再利用线性卷积与循环卷积的关系。补L-N个零h(n)L点DFTx(n)补L-M个零L点DFTXL点IDFTy(n)H(K)X(K)当L大于等于N+M-1线性卷积等于循环卷积,用DFT算出来的就是线性卷积。L=41;N=5;M=10;hn=ones(1,N);hn1=[hnzeros(1,L-N)];n=0:L-1;xn=cos(pi*n/10)+cos(2*pi*n/5);ticX=fft(xn);H=fft(hn1);Y=X.*H;y=ifft(Y);tocstem(y);ylabel('y(n)');h(n)=R5(n),x(n)=cos(pi*n/10)+cos(2*pi*n/5)求y(n)当MN相差较大时,短序列补很多零,长序列要全部输入,这就要求存储容量大,运行时间长。此时用重叠相加法算线性卷积更方便。L=41;N=5;M=10;hn=ones(1,N);n=0:L-1;xn=cos(pi*n/10)+cos(2*pi*n/5);ticyn=fftfilt(hn,xn,M);tocsubplot(3,1,1);stem(hn);ylabel('h(n)');subplot(3,1,2);stem(xn);ylabel('x(n)');subplot(3,1,3);stem(yn);ylabel('y(n)');L=41;N=5;M=10;hn=ones(1,N);n=0:L-1;xn=cos(pi*n/10)+cos(2*pi*n/5);ticy=conv(xn,hn);tocstem(y);ylabel('y(n)');MATLAB函数conv可以自动计算线性卷积谢谢观看!
本文标题:3-2数字信号处理第一次讨论课
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