第10章运放的稳定性与频率补偿

模拟CMOS集成电路设计：时间：2009年12月10日韩可电子工程学院Email:[e-mail]:62283724第10章运放的稳定性与频率补偿•10.1概述•10.2单极点与多极点系统•10.3频率补偿•10.4两级运放的补偿•10.5其他补偿方法系统的传输函数1.令Z(S)=0,得零点SZ，令P(S)=0,得极点SP。零、极点都是复数，稳定系统要求RE(SP)0。2.在A(S)令S=jω，则|A(jω)|模值的大小即是放大器的幅频特性，它是频率f的函数。3.在A(S)令S=jω，则∠|A(jω)|的大小即是放大器的相频特性，它也是频率f的函数。0Z1P1P2SA(1±)Z(S)ωA(S)==SSP(S)(1+)(1+)ωω在线性系统中，电容C的阻抗用1/SC，电感L的阻抗用SL，利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之比即为系统的传输函数A(S)。即：A(S)=V0(S)/Vin(S),它是算子S的函数。极点与系统稳定性的关系极点落在右半平面,时域响应呈现不断增长的指数,不稳定极点落在左半平面,时域响应指数项衰减到0,不稳定极点落在坐标轴上,时域响应仍然可能维持震荡,不稳定5反馈系统工作状态反馈网络FXi(s)Y(s)Xf(s)Xe(s)放大器A(s)()()()()1()()FiYsAsAsXsAsFs|||1()()|1DAsFs|||1()()|1DAsFs|||1()()|0DAsFs负反馈正反馈振荡1AsFs特征方程负反馈系统的振荡条件FY(S)H(S)=X(S)1+βH(S)A(S)=Y(S)X(S)-βY(S)H(S)=1+βH(jω)=0βH(jω)=1∠βH(jω)=-180°判断系统是否稳定的有力工具是波特图！分母为0,增益于无穷,电路会放大自身的噪声产生震荡波特图的画法(复习)1.幅频曲线中，每经过一个极点ωP(零点ωZ)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/dec)变化。2.相频曲线中，相位在0.1ωP(0.1ωZ)处开始变化，每经过一个极点ωP(零点ωZ)，相位变化-45°(±45°)，相位在10ωP(10ωZ)处变化-90°(±90°)3.一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。增益交点：环路增益幅值等于1，记为GX相位交点：环路增益的相位等于-180度，记为PX利用波特图判断运放稳定性的方法1.先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在幅频曲线上作直线-20logF，交幅频曲线于点A。2.过A作垂线交相频曲线于点B,若B点对应的相位ΦB-180°,则系统稳定,反之不稳定。ΦB与-180°的差值称为相位裕度PM。3.也可以在相频曲线上作直线交相频曲线于点D，过D作垂线交幅频曲线于E，若E点对应的增益AE-20logF，则系统稳定，反之系统不稳定，AE与-20logF的差值称为增益余度GM。实际中取PM=60°，F=1/βH(ω)此时放大器上升时间tS最小。稳定与不稳定系统的波特图过量相位过量增益不稳定稳定稳定的条件:增益交点发生在相位交点之前,且相位角比-180度更正,也就是说,|βH|必须在∠βH达到-180度之前下降到1巴克豪森稳定性判据总的来说，设放大器的相移为A，反馈网络的相移为F|()()|1180AFAsFs稳定性判据1：当时，稳定性判据2：当时，|()()|1AsFs||180AF||180AF|()()|1AsFs（负反馈系统产生振荡的条件）运放的稳定性及其判断（例）VinVinVoVo99k1k右图两个电路是否稳定？若需相位余度PM45°，幅频特性应如何变化(及零、极点应如何变化)。相位裕度与时间响应的关系|βH|必须在∠βH达到-180度之前下降到1,PX和GX之间的距离应该为多少？GX与PX间距约大，反馈系统越稳定相位裕度PM：增益交点和相位焦点距离较近增益交点和相位焦点距离较远，较稳定)(1801HPM其中ω1是增益交点频率相位裕度PM与运放闭环响应的关系实际中取Φ=60°，此时放大器上升时间tS最小。VinVo|∠βH|越小，系统越稳定会产生减幅震荡特殊：跟随器连接运放的阶跃响应小信号PM＝65,但大信号的时域响应仿真结果与前面分析有差异。这是因为大信号仿真时有的效应在小信号分析中没有体现。该器件相位裕度很好，稳定性却比较差第10章运放的稳定性与频率补偿•10.1概述•10.2单极点与多极点系统•10.3频率补偿•10.4两级运放的补偿•10.5其他补偿方法单极点系统的波特图)1(11)()/1/()(000000AsAAsXYsAsH|)(|jsH|)(jsH单个极点不可能产生大于90度的相移，这个系统对所有的正β值均稳定两极点系统的波特图在ω=ωp1处以20db/dec开始下降，在ω=ωp2处以40db/dec开始下降在ω=0.1ωp1相位再次开始变化在ω=ωp1相位达-45度在ω=10ωp1处达-90度在ω=0.1ωp2相位再次开始变化在ω=ωp2处达-135度，而后逐渐趋近-180度该系统是稳定的灰色：用弱反馈换取稳定性运放极点与单位增益带宽GW的关系1.第一主极点越大，f3dB越宽。2.第一、第二主极点相离越远，GW(f0dB)越宽。相位裕度与极点的关系-180PM=45)(1801HPM第10章运放的稳定性与频率补偿•10.1概述•10.2单极点与多极点系统•10.3频率补偿•10.4两级运放的补偿•10.5其他补偿方法频率补偿如果∠βH在接近-180之前，|βH|并不下降至1，就需要频率补偿。方法：（1）把总的相移减至最小，使相位交点往外推意味着减少极点，会降低增益，限制输出摆幅（2）降低增益，使增益交点往里推增益下降，减小了带宽外推里推根轨迹法原理分析对象：的根（极点）分布，为有理式（特征方程）分析过程：确定特征方程的根随电路参数的变化规律分析方法：根据根轨迹作图规则画出根在s域的变化分析目的：通过根在s平面上的变化轨迹确定电路的稳定性1AsFsAsFs23单极点和两极点放大器0()11()11(1)AsAsAsFAFAF0120101()(1)1()1()(1)AsAAFAsFAFssAF3极点放大器0123()111AAsssspppAF增加jωαω3ω2ω1单端输出运放的极点图1.输出结点对应的极点是第一主极点,通常在开环f3db处2.结点A对应的极点是第二主极点，一般该结点的寄生电容和小信号输入电阻比X、Y、N都大3.结点N、X(Y)对应的极点很难断定谁大谁小，一般同属一个数量级，结点X、Y两个极点完全相同，只产生一个极点。假设N近一些单端输出运放的波特图及补偿采用β=1画出上面的相位图和幅值对应图一般来说，镜像极点A限制了相位裕度，因为它和非主极点相比的频率点较低同时，严重影响了带宽。单端输出运放的波特图及补偿补偿方法：假设非主极点的顺序和位置不变，向原点移动增益交点，使增益下降，也就是可以通过增加负载电容来降低主极点频率。主极点在增益交点或相位交点附近对相位的贡献接近-90度，且与主极点的位置相对无关假定：（1）第三主极点比镜像极点高的多，以使在Pa点的相移为-135度（2）相位裕度为45度（Pa点）更高输出电阻时的波特图注意：增加输出电阻虽然使第一主极点前移，但低频增益也同时增大，相频特性只在低频段发生变化，相位裕度PM没有发生任何变化。1.根据135度向上画线确定ωP,A2.从ωP,A开始以20dB/dec斜率向原点作直线，确定新的主极点ω’P,out3.ω’P,out=(ROUTC’L)-1,确定负载电容此时，运放的单位增益带宽等于第一非主极点频率。运放的频率补偿（例1）假定在单位增益带宽GB(f0dB)内只有一个主极点fP1，求低频增益A0、f0dB与fP1的关系。00P1P1AAA(S)=A(jω)=Sjω-1-1ff0dB0dB0dB0P1P1P10jfffA=-1≈fffA由单位增益的定义可知：显然fP1越大，GB(f0dB)越宽。运放的频率补偿（例2）假定一个三极点系统A0＝5000,单位增益带宽频率f0dB满足fp1f0dBfp2,若fp2=25M,fp3=50M,求当PM=70°时的单位增益带宽频率f0dB及fp1。-1-1-10dB0dB0dBP1P2P2-1-10dB0dBP2P2fff70°=180-tan()-tan()-tan()fffff90-tan()-tan()ff0dBf=6M0dBP10ff=≈1.2KA由前面推导可得:相位裕度与极点的关系（例）1.若运放有三个极点，没有零点，最高极点比GB高10倍，要达到60°相位裕度，P2必须比GB高2.2倍。2.若运放有两个极点，没有零点，要得到60°相位裕度，P2必须比GB高1.73倍。3.若运放有两个极点和一个RHP零点，零点比GB高10倍，要得到45°相位裕度，P2必须比GB高1.22倍，要得到60°相位裕度，P2必须比GB高2.2倍。全差动套筒式运放的频率特性outm505N05Z=(1+gr)Z+r-1m50507N≈(1+gr)r//CS07m50507Nr≈(1+gr)rCS+1这种结构避免了镜像极点和结点N的极点，因此对于更大的带宽表现出稳定特性主极点非主极点？Cascode电流镜内部结点处寄生电容的影响Zout||1sCL(1gm5ro5)ro71sro7CN1sCL(1gm5ro5)ro71sro7CN1sCL(1gm5ro5)ro71s(1gm5ro5)ro7CLro7CN请注意,Zout与负载电容的并联仍保持为单极点，即结点N的极点与输出结点的极点是合并的，而不是两个极点。只是这个合并的极点比输出极点稍低一点，其时间常数为输出结点的时间常数与r07CN之和。这种结构避免了镜像极点和结点N的极点，因此对于更大的带宽表现出稳定特性第10章运放的稳定性与频率补偿•10.1概述•10.2单极点与多极点系统•10.3频率补偿•10.4两级运放的补偿•10.5其他补偿方法两极运放极点分析要得到最大的输出电压摆幅，必须采用两级结构。第一级呈现高输出阻抗第二级提供适当的增益三个极点，考虑对称一边：X:在较高的频率处A:小信号电阻低，CL可能很大E:小信号电阻高结论：A和E的极点均靠近原点，进而可能产生两个主极点，相位接近-180度，相位裕度可能接近于0补偿：其中一个极点向原点移动，而第二主极点会影响单位增益带宽两极运放的密勒补偿（1）])1([21)1(22CvEoutpECvEeqCACRfCACC方法：密勒补偿，也就是在结点E建立一个大电容，把相应的极点前移结果：以一个中等的电容器的值建立了一个低频极点并且会使输出极点向远离原点的方向移动，叫做极点分裂两极运放的密勒补偿（2）fp,in12RSCE(1gmRL)CCRL(CCCL)为研究极点分裂现象，看一下输出部分的两级运放的简化电路。Rs第一级输出电阻RL=ro9||ro11经过了密勒补偿CC后：fp,in12RSCE(1gmRL)CC则经过了密勒补偿CC后建立了一个低频点])1([21)1(22CvEoutpECvEeqCACRfCACC两极运放的密勒补偿（3）密勒补偿会把输出极点向离开原点的方向移动。这种效应叫极点分裂。为研究此现象，看一下输出部分的两级运放的简化电路。Rs第一级RL=ro9||ro11密勒补偿的极点分裂现象（1）EinEEEoutCSV-V+VCS+(V-V)CS=0R()outECm9EoutCL(V-V)CS+gVVCS+1/R