实验二-用FFT对信号进行频谱分析

东莞理工学院实验报告课程名称：数字信号处理实验室名称：实验名称：实验二用FFT对信号进行频谱分析指导老师：所在院系：专业班级：姓名：学号：日期：成绩：1、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其产生原因，以便正确应用FFT。2、实验原理与方法用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤F。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。对于长度为M的有限长序列x(n)，其N点DFT（N≥M）X(k)就是x(n)的FT即)(jeX在[0,2π]内的N点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2π/N。对于周期为N的周期序列)(~nx，其频谱是离散谱：kjkNkXNnxeX2)(~2)](FT[)(其中，)](~[DFS)(~nxkX，因此周期序列的频谱结构也可以用离散傅立叶级数系数)(~kX表示。截取)(~nx的主值序列)()(~)(nRnxnxN，并进行N点DFT，得到：)()(~)]([DFT)(kRkXnxkXNN因此也可以用)(kX表示)(~nx的频谱结构。如果截取长度为)(~nx的整数个周期mN，m为整数，即)()(~)(nRnxnxmNmN，那么整数整数mkmkmkmXnxkXmNmN//0)]([DFT)(于是，)(kXmN也可以表示)(~nx的频谱结构。由此可见，对于周期序列，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对一般的非周期模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果模拟信号持续时间很长，采样点数太多，会导致无法存储和计算，需截取有限点进行DFT。因此对模拟信号进行频谱分析必然是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率和截取长度有关。工程上，滤除幅度很小的高频成分和截去幅度很小的部分信号是允许的。如果是模拟信号为周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析：nnnnnnxnnnnnnxnRnx其它,074,330,4)(其它,074,830,1)()()(3241先绘制各序列的FT频谱图，然后选择FFT的变换区间N为8和16两种情况，通过序列的DFT分析其频谱。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析：4()cos4xnn5()cos(/4)cos(/8)xnnn选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20xtttt选择采样频率HzFs64，变换区间N=16，32，64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4、实验程序清单clearall;closeall%****内容一：有限长序列的频谱分析************%产生三个序列x1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x3n=[xb,xa];%获得序列x1n的傅立叶变换X1jw=fft(x1n,1024);%用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X1jw));%绘制FT的幅频特性title('(1a)X_1(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X1k8=fft(x1n,8);%8个点DFTX1k16=fft(x1n,16);%16个点DFT%补充绘图8个点及16个点的DFT幅频特性，提示用stem指令绘图w=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,X1k8,'.');%绘制FT的幅频特性title('(1b)8点DFT[x1(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,X1k16,'.');%绘制FT的幅频特性title('(1c)16点DFT[x1(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%补充程序对x2n及x3n的频谱进行分析clearall;closeallM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列X2jw=fft(x2n,1024);%用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X2jw));%绘制FT的幅频特性title('(2a)X_2(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X2k8=fft(x2n,8);%8个点DFTX2k16=fft(x2n,16);%16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,abs(X2k8),'.');%绘制FT的幅频特性title('(2b)8点DFT[x2(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X2k16),'.');%绘制FT的幅频特性title('(2c)16点DFT[x2(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');clearall;closeallM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x3n=[xb,xa];X3jw=fft(x3n,1024);%用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X3jw));%绘制FT的幅频特性title('(3a)X_2(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X3k8=fft(x3n,8);%8个点DFTX3k16=fft(x3n,16);%16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,abs(X3k8),'.');%绘制FT的幅频特性title('(3b)8点DFT[x3(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X3k16),'.');%绘制FT的幅频特性title('(3c)16点DFT[x3(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%****内容二：周期序列的频谱分析************N=8;%设置FFT的变换区间长度为8%根据区间长度8，截取序列n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4jw=fft(x4n,1024);X5jw=fft(x5n,1024);w=2*pi/8*(0:8);%补充程序，对两序列进行8点的DFT%补充程序，根据区间长度16，截取序列，并进行16个点的DFT%补充程序，显示8个点及16个点DFT的幅度频谱X4k8=fft(x4n,8);%8个点DFTX5k8=fft(x5n,8);%8个点DFTN=16;%设置FFT的变换区间长度为16%根据区间长度16，截取序列n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n,16);%16个点DFTX5k16=fft(x5n,16);%16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(2,2,1);stem(w/pi,abs(X4k8),'.');%绘制FT的幅频特性title('(4b)8点DFT[x4(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(w/pi,abs(X5k8),'.');%绘制FT的幅频特性title('(5b)8点DFT[x5(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(X4k16),'.');%绘制FT的幅频特性title('(4c)16点DFT[x4(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(w/pi,abs(X5k16),'.');%绘制FT的幅频特性title('(5c)16点DFT[x5(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%****内容三：模拟周期信号的频谱分析************Fs=64;T=1/Fs;%设置采样频率和采样间隔N=16;n=0:N-1;%设置采样点数为16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(n)进行16点的采样X6k16=fft(x6nT);%16点DFTX6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%计算出频谱采样间隔k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%找出采样频谱对应的频率位置%补充程序，绘制16点DFT频谱图，通过采样序列16点DFT反映模拟信号频谱axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');%绘制FT的幅频特性title('(6a)16点DFT[x6(nT)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%补充程序，设置采样点数为32，通过采样序列的32点DFT反映模拟信号频谱%补充程序，设置采样点数为64，通过采样序列的64点DFT反映模拟信号频谱N=32;n=0:N-1;%设置采样点数为32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(n)进行32点的采样X6k32=fft(x6nT);%32点DFTX6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%计算出频谱采样间隔k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%找出采样频谱对应的频率位置axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');%绘制FT的幅频特性title('(6b)32点DFT[x6(nT)