管理类联考数学大纲解析及重难点分析

第1页共13页一月份管理类联考——数学大纲解析及重难点题型分析(1)第2页共13页I.考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。II.考查目标1.具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。III.考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间：试卷满分为200分，考试时间为180分钟。二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。三、试卷内容与题型结构：（1）数学基础75分，有以下两种题型：①问题求解15小题，每小题3分，共45分②条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分IV.考查内容一、数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。试题涉及的数学知识范围有：IV.数学大纲解析十二月份管理类联考数学部分只考察从小学至高中所学的初等数学，初数部分考点可以分成四个模块，即算术、代数、几何和数据分析，其所包含的知识点有：（一）算术：1、整数：整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数与偶数、质数与合数解析：整数及其运算为计算能力的基础，不作为知识点专门考察；整除作为知识点只考察性质，已有四五年没有考过；但作为解题技巧可以经常运用；公倍数与公约数一般以应用题形式考察，三四年考一次；奇数与偶数只考察奇偶数之间的运算性质，三四年考一次；质数与合数主要考察20以内的质数枚举及质因数分解，几乎每年一题。2、分数、小数、百分数解析：分数、小数和百分数只是作为计算能力而不作为知识点特地考察，每年有一两题涉及。3、比与比例解析：比与比例主要考察比例的性质及其在应用题中的运用，每年有一两题涉及。4、数轴与绝对值解析：数轴与绝对值只考察绝对值和绝对值函数的性质，基本每年一题。（二）代数：1、整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解解析：整式及其运算主要考察乘法公式和除法运算，即其整除性，约每两年考一次；整式的因式与因式分解是解方程、不等式的基础能力，不作为知识点特地考察。第3页共13页2、分式及其运算解析：分式及其运算是解分式方程、不等式的基础能力，一般在应用题中涉及。3、函数：集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数解析：集合是基础概念，主要考察对集合表示的含义理解，约每两年考一次；一元二次函数及其图像是函数部分的考察重点，主要考察其图像的性质，如最值、增减性等，每年考两三题；指数函数、对数函数主要考察其增减性及指对数的运算规则，约两三年一题。4、代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组解析：一元一次方程是解方程的基础，不作为特定知识点考察；一元二次方程是代数方程部分的考察重点，主要考察其根的性质，如根的判别式Δ、韦达定理等，每年考一两题；二元一次方程组主要在二元应用题中涉及，考察解方程的能力，每年考一两题。5、不等式：不等式性质、均值不等式、不等式求解（一元一次不等式组、一元二次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式）解析：不等式性质是解不等式的基础，极少作为特定知识点考察；均值不等式的考察形式众多，但只有两类，求最值或最值条件，基本每年一题；不等式求解极少作为主要知识点考察，一般都隐藏在计算过程中，每年有两三题涉及。6、数列、等差数列、等比数列解析：数列主要考察通项式与列举法、通项与前n项的和之间的转换关系，基本每年一题；等差数列、等比数列主要考察脚标性质及前n项的和，每年一两题。（三）几何：1、平面图形：三角形、四边形（平行四边形、矩形、梯形）、圆与扇形解析：三角形是平面图形的考察重点，主要考察面积计算、边长计算和相似全等，每年至少一题；四边形较少单独考察，一般都与圆或扇形组成复杂图形，考察面积计算，约两年一题；圆与扇形的考察重点在于圆周长、弧长、面积、半径等之间的计算，约两年一题。2、空间几何体：长方体、柱体、球体解析：空间几何体主要考察长方体、柱体、球体的棱长、半径、面积、体积等的计算，每年一两题。3、平面解析几何：平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式及点到直线的距离公式解析：平面直角坐标系是平面解析几何的基础，主要考察四个象限中点坐标的性质，约两三年一题；直线方程与圆的方程考察的是解析式与图像之间的对应关系、直线与直线之间的位置关系，关键在于作图能力，几乎每年均有试题涉及；两点间距离公式及点到直线的距离公式考察的是直线与圆、圆与圆之间的位置关系，几乎每第4页共13页年均有试题涉及。（四）数据分析：1、计数原理：加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数。解析：加法原理和乘法原理是计数原理的基础，每题都会考察；排列与排列数、组合与组合数所考察的主要是排列数、组合数的计算以及与加法原理、乘法原理相配合后计数，每年有三四题涉及。2、数据描述：平均值、方差与标准差、数据的图表表示（直方图、饼图、数表）解析：平均值主要是算术平均值的计算，极少作为单独考点；方差与标准差所考察的是两者的计算方法，极少考察；数据的图表表示主要考察对数表的分析，约两三年考一次。3、概率：事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、独立事件概型。解析：事件及其简单运算是概率基础，不作为单独考点；加法公式和乘法公式与加法原理、乘法原理本质相同，作为概率计算的基础，几乎每题都会考察；古典概型主要考察对分子分母的判定及计算，每年一两题；独立事件概型主要考察定性定量的分析，每年一两题。第7页共13页数学大纲解析及重难点题型分析(一)算术【考点】1.整数：(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数、(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值例1.【2006】bacbca（1）实数a、b、c在数轴上的位置为：（2）实数a、b、c在数轴上的位置为：【答案】A【考点】绝对值的化简【解析】条件（1）0,bacbcabbcbaacc,充分。条件（2）0,bacbcbacaccbab，不充分。例2.【2015】设m，n是小于20的质数，满足条件共有，的nm2nm（）A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组【答案】C【考点】质数【解析】小于20的质数共有2，3，5，7，11，13，17，19。所以，组。，共，，，，，，，有4191713117553,nm例3.【2016】利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道。（单位：米）（1）3a，5b（2）4a，6b【答案】A【考点】不定方程【解析】条件（1）：充分或均为整数，可解得,5429,,35373753yxyxyxyxyx条件（2）：，不充分都为偶数，不可能得出与3764,3764yx例4.【2017】张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%。一天中向张老师咨询的学生人数为（）第8页共13页（A）81（B）90（C）115（D）126（E）135【答案】D【考点】比例问题【解析】根据题意得下午咨询张老师的人数为910%90人，去掉其中重复的9人，下午咨询的人数为81人，一天中向张老师咨询的学生人数81+45=126人。(二)代数【考点】1.整式：(1)整式及其运算、(2)整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数：(1)集合、(2)一元二次函数及其图像、(3)指数函数、对数函数4.代数方程：(1)一元一次方程、(2)一元二次方程、(3)二元一次方程组5.不等式：(1)不等式的性质、(2)均值不等式、(3)不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。6.数列、等差数列、等比数列例5.【2012】若32xxaxb能被232xx整除，则（）。A．4a，4bB．4a，4bC．10a，8bD．10a，8bE．2a，0b【答案】D【考点】整式除法【解析】解法一：长除法81008010baba解法二：余式定理2123223xxxgxxxgbaxxx，则8100248011bababa解法三：降次法2302322xxxx代入baxxx23，得8,10081022332323babxabaxxxbaxxxx例6．【2013】已知抛物线2yxbxc的对称轴为1x，且过点1,1，则（）。A．2,2bcB．2,2bcC．2,2bc第9页共13页D．1,1bcE．1,1bc【答案】A【考点】一元二次函数的图像【解析】由题意可得212221(1)1bbcbc。例7．【2012】一元二次方程210xbx有两个不同实根。（1）2b（2）2b【答案】A【考点】方程根的判断【解析】题干等价于求0。条件（1）：22244bacba，由于()fx为二次函数，所以0a，故0，充分；条件（2）：222440bacacacac，不充分。例8.【2017】不等式12xx的解集为（）（A）,1（B）3,2（C）31,2（D）1,（E）3,2【答案】B【考点】绝对值不等式【解析】解法一：当1x时，原不等式为3122xxx,当1x时，原不等式为1212xx恒成立，所以原不等式的解集为3,2。解法二：取特值，；令0x,满足题意，排除C、D、E，再令32x，满足题意，排除A，所以答案选择B.例9．【2014】已知na为等差数列，且2589aaa，921...aaa（）A．27B．45C．54D．81E．162【答案】D【考点】等差数列性质【解析】解法一：化成基本量947451111852adadadadaaaa则819295919aaaS第10页共13页解法二：利用角标性质92555852aaaaaa，则819295919aaaS解法三：设k把na看成常数列，即每一项都相等，都为k，则有9852kkkkaaa，8199kS(三)几何【考点】1.平面图形：(1)三角形(2)四边形（3）矩形（4）平行四边形（5）梯形(6)圆与扇形2.空间几何体：(1)长方体(2)柱体(3)球体3.平面解析几何：(1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式例10．【2014】如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为（）A．23B．32C．334D．2334E．2332【答案】E【考点】组合图形面积【解析】解法一：如图2014.1所示，阴影部分由两个弓形组成，而每个弓形都是一个扇形（圆心角为120°）减去一个等腰三角形，即：23322132113601202-222SSSS扇弓阴影解法二：E=A-B,选E的可能性更大例11.【2017】如图，在扇形AOB中，∠AOB=，OA=1，AC⊥OB，则阴影部分的面积为（A）184（B）188（C）142（D）144（E）148【答案】A【考点】平面几何阴影部分面积第11页共13页【解析】S阴影=S扇形OAB-S△AO