指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质马山中学蓝小鲜问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyxxy2xy)21(以上两个函数有什么特点？1.均为幂的形式2.底数是一个正的常数3.自变量x在指数位置指数函数定义：一般的，函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.)10(aaxay，且当a0时,ax有意义；当a=1时,y=1x=1,是常数，无研究价值；当a=0时,若x0，则ax=0x=0,无研究价值；若x≤0，则ax=0x无意义；当a0时，ax不一定有意义，如1.y=ax中a的范围为什么要规定a0且a≠1?为了便于研究，规定：a0且a≠1新课探究212-抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）题型一指数函数的概念自主练透型指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(4x)2；(7)y＝xx；(8)y＝(6a－3)xa12，且a≠23.抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）◎变式训练1.(1)下列函数中：①y＝2·(2)x；②y＝2x－1；③y＝π2x；④y＝3－1x；⑤y＝x13.是指数函数的是(填序号).(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值.1.在同一直角坐标系画出函数y=2x,y=的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？x21用描点法画出函数和的图象.xy2xy21表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………0.1250.250.5124884210.50.250.125观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x1()2xy两个函数图像关于y轴对称抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）2．(2016·浙江省台州中学高一上期中)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝12x的图象之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.答案：A指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1aR（0，+∞）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)定义域：值域：课本58练习第1题1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：xy3)1(xy)31()2(抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）题型二指数函数的图象问题多维探究型(1)如图2.1－1所示是下列指数函数的图象，①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是()A．ab1cdB．ba1dcC．1abcdD．ab1dc(2)当a0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________．图2.1－1抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）◎变式训练2.(1)已知1nm0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()(2)若a1，－1b0，则函数y＝ax＋b的图象一定在()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限例1已知指数函数的图像经过点求的值.0,1xfxaaa3,,013fff、、例题剖析抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）题型三与指数函数有关的定义域与值域问题多维探究型求下列函数的定义域和值域：(1)y＝21x－4；(2)y＝122x－x2；(3)y＝53x－2.抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）解析：(1)要使函数有意义，必须x－4≠0，∴x≠4，故所求函数的定义域为{x∈R|x≠4}.∵x≠4，1x－4≠0，∴21x－4≠1，故函数的值域为{y|y0，且y≠1}.抓基础·新知探究通技法·互动讲练提知能·高效测评栏目导引第二章基本初等函数（Ⅰ）(2)定义域为R.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴122x－x2≥121＝12.故函数y＝122x－x2的值域为yy≥12.(3)要使函数有意义，必须且只需3x－2≥0，即x≥23，∴函数的定义域为23，＋∞.设t＝3x－2，则t≥0，y＝5t，∴y≥50＝1.∴所求函数的值域为[1，＋∞).1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法指数函数的定义指数函数的图象和性质1xoyy=1xy2xy)21(12-1-223.记住两个基本图形课堂小结