《导数的概念》课件

导数的概念提出问题：小明的家离学校只有2公里(km)，如果小明今天在路上所花的时间是0.1小时(h)；请问，小明上学的瞬时速度是不是20km/h？例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与时间t的函数关系式为:s=；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度.212gt析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式：1010()()ststsvttt例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与时间t的函数关系式为:s=；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度.212gt析：时间间隔进一步缩短，那么平均速度会出现什么变化?(6)(5)176.4122.553.9(/)651ssms011.5,6tt(5.1)(5)127.45122.549.5(/)5.150.1ssms012.5,5.1tt例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与时间t的函数关系式为:s=；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度.212gt总结：无论是从5的左侧趋近于5，还是从5的右侧趋近于5，平均速度都趋于49m/s.49m/s就是自由落体在5S时的瞬时速度.归纳物体在t0时刻的平均速度为:函数值关于的平均变化率为:yx1010()()fxfxyxxx1010()()stststtt当趋于，即，如果平均变化率趋于有一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率.(这个值称为:当时,平均变化率的.)1x0x0x()yfx0x在数学中，称瞬时变化率为函数在点的导数.()yfx0x通常用符号表示，记作10'10000010()()()()()limlimxxxfxfxfxxfxfxxxx'0()fx0x极限在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限.例2：一条水管中流过的水量(单位:m3)是时间(单位:s)的函数,求函数在处的导数,并解释它的实际意义.yx()3yfxx2x'(2)f(2)(2)fxfx3(2)32=xx3xx3∴水管中的水在2秒时的瞬时水量是3m3/s.解:当,平均变化率趋于3;0x总结:反映函数在处变化快慢程度.'0()fx()yfx0x'(2)3f当堂练习:求在的导数值.2()fxx1x解:(1)(1)yfxfxx22(1)1xx22xxx2x'0(1)lim(2)xfx'(1)=2f'0000()()()limxfxxfxfxx导数符号语言的几种等价形式:10000()()'()limxfxxfxfxx20000(2)()()lim2xfxxfxfxx总结:导数是一种形式定义.当堂监测:1.设是可导函数,若,则()A.-1B.1C.0D.-22.若函数在区间内可导,且,则()A.B.C.D.0()fx000(2)()lim2xfxxfxx()fx0(,)xab(,)ab'0()fx'0()fx000()()limhfxhfxhh'02()fx'02()fxBC变式:设是可导函数,若,则()A.-1B.1C.0D.-2()fx000(-2)(+)lim3xfxxfxxx'0()fxA课堂小结:1导数的概念.2导数符号语言:.'0000()()()limxfxxfxfxx3导数是一种形式定义.作业:1.根据例2中的函数,求,并解释它的实际意义.2.设(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离,(单位:km)表示这一点的海拔高度,是的函数.若函数在处的导数,试解释它的实际意义.'(4)fxyxy()yfx100x'(100)0.1f播放割线的极限位置旧曲新唱:下面是四种容器的侧面图,分别向这四种容器中以相同的速度注水.下面的图像中哪个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系:《必修一——函数的单调性》旧曲新唱:《必修一——函数的单调性》水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O旧曲新唱:《必修一——函数的单调性》水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O水高时间O谢谢大家！割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置割线的极限位置•有关的数学名言•◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明