轴对称典型试题和画图试题

一、轴对称（一）基本试题1、（2008浙江台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积．解：（1）画图正确（如图）．（2）所扫过的面积是：．2、（2008年浙江省嘉兴市）如图20，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．（1）在正方形网格中，作出；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．解：（1）如图（2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧．，，．又，动点所经过的路径长为52．3．如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.解：（1）如图11，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（2）如图11，A2(3，4)，C2(4，2)；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.4、（2008年广东茂名市）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．5、(2008北京)已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形的面积为；（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；的取值范围为83m4－6、（2008四川内江）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为163．7、(2008湖北荆门)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．8、（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为：83（结果保留准确值）．9、(2008湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（C）．A、(2，)B、(，)C、(2，)D、(，)10、（2008年南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（B）.（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°11、（2008湖北荆州）如图5，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′:AB为（D）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:112、(2008青海)如图18，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（C）A．B．C．D．13、下列说法正确的是（A）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形14、下列图形中对称轴最多的是(C)．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段15、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行16、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为122cm，则图中阴影部分的面积为62cm．AB0MNFEDCBAP2P1NMOPBAα35°115°18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则=300．19、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．20、如图，在正方形网格上有一个△ABC．若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（6-2.5）21、如图所示，在道路OA、OB的交叉区域内有M、N两所学校，现在要在此区域内建一图书馆P，使它到两条道路距离相等，并且到两所学校距离也相等，求P点位置．解：①作∠AOB的平分线OC；②连接MN，作线段MN的垂直平分线交OC于P，P点就是图书馆的位置．22、如图（1）请写出△ABC中各顶点的坐标．（2）在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．（3）若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．解析：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4,-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。23、如上图，一束光线从y轴上的点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A.10B.8C.6D.4解：作A关于x轴的对称点，则，连结，由光的反射定律知：入射角=反射角，因此，与x轴的交点即为反射点。因为AC=，所以。过点作轴，过B点作轴，两直线交于点D，可得：。24、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.A12B.212AC.3212AD.3212A()分析：折叠前后的部分关于折痕所在直线对称，分别延长BE、CD相交于点A’，则点A’就是点A的对称点．连结AA’，根据轴对称的性质可知，直线DE是线段AA’的垂直平分线，所以EA=EA’,DA=DA’.∴∠EAA’=∠EA’A,∠DAA’=∠DA’A.又∵∠1=∠EAA’+∠EA’A=2∠EAA’,∠2=∠DAA’+∠DA’A=2∠DAA’,∴∠1+∠2=2∠EAA’+2∠DAA’=2(∠A’CODPBAEAA’+∠DAA’)=2∠DAE.因此，应该选B.25、如图，在等边ABC△中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（C）A．4B．5C．6D．8（二）画图试题、已知：如图，C及两点及两点、。求作：点P，使得P＝P，且点到C两边所在的直线距离相等．答案一：C内角平分线与线段的垂直平分线交点答案二：ABC外角平分线与线段的垂直平分线交点27、已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．解：点B与点A重合，或者点B是点A关于直线l对称点．28、如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短。这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？29、(”五羊杯”邀请赛试题)如图，AOB＝450，角内有点P，在角的两边有点Q、R(均不同于均不同于O点)，求作Q、R，使得，使得三角形PQR的周长最小。30、已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离和最小。31、已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AM－BM|最小32、(2004郸县改编)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为AA1=2千米，BB1=2千米，且A1B1=4千米．⑴居民小区A、B在主干线l的两旁如图⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？⑵如果居民小区、在主干线l的同旁，如图⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A距离多少千米？解：⑴连AB，AB与l交点就是所求分支点M，分支点开在此处总线路最短，最短线段的长度为42千米⑵B点关于直线l对称点B2，连AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图可知，A1M长度为2千米．33、（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上。（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得45AB°．ACO△和BDO△都是等腰直角三角形．2AO，22BO．AB，两村的距离为22232ABAOBO（km）．（2）作法：①分别以点AB，为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点MN，，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．BACDlNMOP北东BACDl