相似三角形几种基本模型

相似三角形几种基本模型经典模型特殊一般翻折180°平移特殊一般一般翻折180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180°旋转180°平移∽“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’ABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’特殊情况：B、'E、'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’C，'E，'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'E'FECBA相似三角形有以下几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABCAABCBCDEDE②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC11ABCDABCEED如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABCA211BCACBEDD③旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．BCADE④母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．ABCD相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）ABCDE12AABBCCDDEE12412(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEAB（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。2、几种基本图形的具体应用：（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；EADCBEADCBADCB（3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）当ADAEACAB或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．ADCBEADCBBEACD12ECABDEABC(D)EADCB