常见几何体的外接球

几何体的外接球的几种模型学习目标：逻辑推理：直观想象：数学建模：数学运算：增强空间想象力，熟悉常见几何体的外接球。从常见模型出发，由特殊到一般，会找常见几何体的外接球球心。有效利用条件，合理分析问题，不走弯路。计算几何体外接球半径长度、表面积和体积。几何体外接球问题是高考的高频考点，重点考察学生的空间想象能力，难点在于准确寻找外接球的球心.一、教学目标：（1）会找模型中涉及到的(高考常考类型)几何体的外接球球心。（2）由特殊到一般，会找其他几何体的外接球球心并求其表面积和体积自主作图：感受球心位置画球的截面图、画截面内接图形、画球的内接长方体，画某长方体的外接球，感受球心与图形的位置关系，进而准确准确找到球心。二、教学过程球心在哪里？O1o1o2oOL1L22o正方体（长方体）的外接球直径是几何体的体对角线。知识回顾2222)2(cbaR勾股定理ABCA1B1C1问：1.把长方体切割成三棱柱,和长方体的外接球是一个?2.三棱柱的底面是任意的，外界球球心在哪里？3.如果不是三棱柱而是五棱柱或其他直棱柱,球心又在哪里？4.球心找到了，如何求出外接球半径？探（底面是任意的△）o启示1：对于在解决直棱柱外接球问题时，我们可以借助上下底面外接圆的圆心(即外心)找到相应外接球的球心。（底面是任意的△）RA10模型一.,90BAC2AAACAB,CBA-ABC01111求球的表面积若的各顶点在同一球面上直三棱柱快速应用1A1B1CCBAOD.1212431,221',''',222222即外接球的表面积为即为球的半径，连接中点即为球心中点中点取解：RSBDODRODACABBDOBOBODDDCBDBC'D(1)SAB(2)问题：1.图（1）和图（2）中的三棱锥和其正方体的外接球是一个吗？2.正方体中的三棱锥B’-ACD’如何取出来的?探DS启示2：对于解决对棱相等的锥体问题，取相应长方体的面上的对角线进而把锥体的外接球问题转化为我们熟悉的长方体外接球问题。3.正方体和长方体中的两个三棱锥B’-ACD’有什么共同特征?模型二积。求四面体外接球的表面，，，中，四面体41234210BCADBDACCDABABCD展评SABC观察两个锥体有什么共同特征？SABC模型三SABC作图：启示3：对于寻找侧棱垂直底面的锥体的外接球心的方法：1.补型（补成柱体）2.利用底面外心直接找出球心。思路整合的表面积。，求球平面表面上的点，是球已知OBCABSABCABABCSAOCBAS2,1,,...SABC又称“鳖臑”评找茬鳖臑”和“阳马”都是我国古代数学家创造的立体几何名称，出自《九章算术·商功》。该文中这么写道：斜解（剖开）立方，得两“壍堵”。斜解“壍堵”，其一为“阳马”，一为“鳖臑”。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。体积比数学文化阳马鳖臑拓展探究：如果将上题中的三角形ABC改成一般三角形，只知道三边的长度那么如何找球心，进而求其外接球的表面积或体积。22212222)(2sincos1sin2cosRrOOrrAaAAbcacbA为△外接圆半径SABCabch三、课堂小结：本节讲述了几何体的几种外接球模型1.直棱柱的外接球模型相对简单，容易找到球心。2.椎体的外接球模型①对棱相等的②侧棱垂直底面的初期可以通过补型来解决.当然，下一节我们将讲述其他锥体外接球的其他类型，使你对球的认识更深一步，也将给你带来更大的挑战。四、作业：五、课下探索正三、四棱锥的外接球、一般的锥体的外接球球心的找法。一.整理本节内容，做好笔记，由各组组长检查。二.各组的1、2、3号必做活页P36的能力测评部分，4，5，6号必做基础测评，选做能力测评。感谢大家的到来！