北师大版六年级数学上册《圆的面积》教学设计

北师大版六年级数学上册《圆的面积》教学设计教材分析:圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：探索并掌握圆的面积公式，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学难点：探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。教具准备：投影仪，白板课件。学具准备：圆形纸片、剪刀。教学过程：一、课前热身，复习旧知填一填：（1）一个直径是4厘米的圆，其周长是（）厘米。（2）一个半径是5米的圆形花坛，它的周长是（）米。（3）用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（）。二、情境引入，明确概念1.情境引入：白板出示P16中草坪喷水插图：东关植物园的草坪上有一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？观察并思考：（1）喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？（2）圆的半径是多少？（3）喷灌的面积即圆的面积是多少？由第三个问题引出课题：圆的面积2.明确概念师：什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。三、动手动脑，探索新知1.由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学过的平面图形的面积计算公式吗？说出这些图形的面积计算公式：师：还记得平行四边形、三角形的面积计算公式是怎样得出来的吗？（学生回答，结合白板操作演示，重现面积计算公式推导过程。）2.探索圆面积公式（1）学生操作师：请大家拿出准备好的的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？（同学们开始操作，教师巡视）（2）指名汇报展示①初步汇报：如何分的，把圆转换成了什么图形？②教师课件演示4等分、8等分、16等分的剪拼过程。（3）操作反思根据同学汇报，观察反思(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)（4）思考交流：①拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（长方形的面积=圆的面积）②近似长方形的长相当于圆的哪一部分?(长=圆周长的一半),它的宽是圆的哪一部分?(半径)（5）公式推导：师：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么圆的面积=圆周长的一半×半径。）（生说，教师板书）师:用字母怎么表示圆面积公式呢？(圆的半径用r表示，圆周长的一半就是πr，面积用s表示，s=πr×r即s=πr2)（6）拓展探究：我们由长方形的面积计算公式推导出了圆的面积计算公式，当然我们还可以把圆转化成近似的等腰三角形或者是近似的梯形（课件出示），也能推导出圆的面积公式s=πr2，课后大家可以尝试利用三角形和梯形的面积公式推出圆的面积公式。四、运用公式，解决问题1.东关植物园的草坪上有一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？2.变式1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3.变式2：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是多少？4.判断：（1）半径为2cm的圆，周长等于面积。（）（2）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（3）2πr和πr所表示的意义相同。（）（4）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。（）（5）把一个圆十六等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长是宽的π倍。()5.拓展延伸：求涂色部分的面积。（单位：米）五、畅谈收获，总结全课交流：这节课你有什么收获？六、作业布置课本19页1、2、3题。