2020年安徽省阜阳市颍州区中考数学一模试卷

试卷第1页，总17页2020年安徽省阜阳市颍州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】𝐴、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，𝐵、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，𝐶、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，𝐷、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．2.边长为2的正六边形的边心距为()A.1B.2C.√3D.2√3【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．【解答】解：如图，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐺中，𝑂𝐴=2，∠𝐴𝑂𝐺=30∘，试卷第2页，总17页∴𝑂𝐺=𝑂𝐴⋅cos 30∘=2×√32=√3．故选𝐶．3.若𝑚是一元二次方程𝑥2−4𝑥−1＝0的根，则代数式4𝑚−𝑚2的值为（）A.1B.−1C.2D.−22【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】将𝑥＝𝑚代入原式可得：𝑚2−4𝑚＝1，从而可求出答案．【解答】将𝑥＝𝑚代入原式可得：𝑚2−4𝑚＝1，∴原式＝4𝑚−𝑚2＝−1，4.如图，⊙𝑂中，∠𝐴𝑂𝐵＝80∘，点𝐶、𝐷是⊙𝑂上任意两点，则∠𝐶+∠𝐷的度数是（）A.80∘B.90∘C.100∘D.110∘【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆周角定理解决问题即可．【解答】∵∠𝐴𝑂𝐵＝80∘，∴∠𝐶＝∠𝐷=12∠𝐴𝑂𝐵＝40∘，∴∠𝐶+∠𝐷＝80∘，5.下列关于𝑥的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.𝑥2+9＝0B.4𝑥2−4𝑥+1＝0C.𝑥2+𝑥+1＝0D.𝑥2+𝑥−1＝0【答案】D【考点】根的判别式【解析】逐一分析四个选项根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】试卷第3页，总17页𝐴、△＝02−4×9＝−360，∴该方程没有实数根；𝐵、△＝(−4)2−4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根；𝐶、△＝11−4×1×1＝−30，∴该方程没有实数根；𝐷、△＝11−4×1×(−1)＝50，∴方程有两个不相等的实数根．6.将抛物线𝑦＝−2(𝑥+3)2+2以原点为中心旋转180∘得到的抛物线解析式为（）A.𝑦＝−2(𝑥−3)2+2B.𝑦＝−2(𝑥+3)2−2C.𝑦＝2(𝑥−3)2−2D.𝑦＝2(𝑥−3)2+2【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】求出绕原点旋转180∘的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】∵抛物线𝑦＝−2(𝑥+3)2+2的顶点为(−3, 2)，绕原点旋转180∘后，变为(3, −2)且开口相反，故得到的抛物线解析式为𝑦＝2(𝑥−3)2−2，7.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐵𝐶＝1，𝐴𝐶＝3，将△𝐴𝐵𝐶以点𝐶为中心顺时针旋转90∘，得到△𝐷𝐸𝐶，连接𝐵𝐸、𝐴𝐷．下列说法错误的是（）A.𝑆△𝐴𝐵𝐷＝6B.𝑆△𝐴𝐷𝐸＝3C.𝐵𝐸⊥𝐴𝐷D.∠𝐴𝐷𝐸＝135∘【答案】D【考点】旋转的性质三角形的面积【解析】由旋转的性质可得𝐴𝐶＝𝐶𝐷＝3，𝐵𝐶＝𝐶𝐸＝1，∠𝐴𝐶𝐷＝90∘，由三角形面积公式和等腰三角形的性质可依次判断．【解答】∵将△𝐴𝐵𝐶以点𝐶为中心顺时针旋转90∘，得到△𝐷𝐸𝐶，∴𝐴𝐶＝𝐶𝐷＝3，𝐵𝐶＝𝐶𝐸＝1，∠𝐴𝐶𝐷＝90∘，∴𝐴𝐸＝2，𝐵𝐷＝4，∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐶𝐵𝐸＝∠𝐶𝐸𝐵＝45∘∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=12×𝐵𝐷×𝐴𝐶＝6，𝑆△𝐴𝐷𝐸=12×𝐴𝐸×𝐶𝐷＝3，∠𝐶𝐵𝐸+∠𝐴𝐷𝐶＝90∘，试卷第4页，总17页∠𝐴𝐷𝐸45∘，∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐷．8.在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若𝑛条直线最多有55个交点，则𝑛的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【考点】规律型：数字的变化类相交线规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；…所以𝑛条直线相交最多有1+2+3+4+5+...+(𝑛−1)=12𝑛(𝑛−1)个交点；∴12𝑛(𝑛−1)=55，解得𝑛1＝11，𝑛2＝−10（舍去），则𝑛值为11．9.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂半径𝑂𝐶的垂直平分线，点𝑃是劣弧𝐴𝐵^上的点，则∠𝐴𝑃𝐵的度数为（）A.135∘B.130∘C.120∘D.110∘【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质圆周角定理【解析】连接𝑂𝐴、𝑂𝐵，点𝐸是优弧𝐴𝐵^上点，设𝑂𝐶与𝐴𝐵交于点𝐷．求出∠𝐸即可解决问题．试卷第5页，总17页【解答】连接𝑂𝐴、𝑂𝐵，点𝐸是优弧𝐴𝐵^上点，设𝑂𝐶与𝐴𝐵交于点𝐷．∵𝐴𝐵是𝑂𝐶的垂直平分线，∴𝑂𝐷=12𝑂𝐴．∴∠𝑂𝐴𝐷＝30∘，∠𝐴𝑂𝐶＝60∘．同理∠𝐵𝑂𝐶＝60∘，故∠𝐴𝑂𝐵＝120∘．∴∠𝐸=12∠𝐴𝑂𝐵=60．∴∠𝐴𝑃𝐵＝180∘−∠𝐸＝120∘．10.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝐴𝐵=8，𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，点𝑃，𝑄分别是𝐴𝐵，𝐵𝐷上的动点，点𝑃的运动路径是𝐴𝐵→𝐵𝐶，点𝑄的运动路径是𝐵𝐷，两点的运动速度相同并且同时结束．若点𝑃的行程为𝑥，△𝑃𝐵𝑄的面积为𝑦，则𝑦关于𝑥的函数图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【考点】动点问题【解析】分两种情况，求出𝑦关于𝑥的函数关系式，即可求解．【解答】解：当0𝑥≤8时，则𝑦=12(8−𝑥)⋅√22𝑥=−√24𝑥2+2√2𝑥，∴此段抛物线的开口向下；当8𝑥≤8√2时，则𝑦=12(𝑥−8)⋅√22𝑥=√24𝑥2−2√2𝑥，∴此段抛物线的开口向上，只有选项𝐴的图象符合题意.试卷第6页，总17页故选𝐴.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）用公式法解一元二次方程，得：𝑥=−5±√52−4×3×12×3，则该一元二次方程是________．【答案】3𝑥2+5𝑥+1＝0【考点】一元二次方程的定义解一元二次方程-公式法【解析】根据求根公式确定出方程即可．【解答】根据题意得：𝑎＝3，𝑏＝5，𝑐＝1，则该一元二次方程是3𝑥2+5𝑥+1＝0，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，且𝐴𝐶＝𝐵𝐶．点𝐷是△𝐴𝐵𝐶内的一点，将△𝐴𝐶𝐷以点𝐶为中心顺时针旋转90∘得到△𝐵𝐶𝐸，若点𝐴、𝐷、𝐸共线，则∠𝐴𝐸𝐵的度数为________．【答案】90∘【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】由旋转的性质可得△𝐴𝐷𝐶≅△𝐵𝐶𝐸，∠𝐷𝐶𝐸＝90∘，可得𝐶𝐷＝𝐶𝐸，∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵，由等腰三角形的性质可得∠𝐶𝐷𝐸＝∠𝐶𝐸𝐷＝45∘，即可求解．【解答】∵将△𝐴𝐶𝐷以点𝐶为中心顺时针旋转90∘得到△𝐵𝐶𝐸，∴△𝐴𝐷𝐶≅△𝐵𝐶𝐸，∠𝐷𝐶𝐸＝90∘，∴𝐶𝐷＝𝐶𝐸，∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵，∴∠𝐶𝐷𝐸＝∠𝐶𝐸𝐷＝45∘，∴∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵＝135∘，∴∠𝐴𝐸𝐵＝90∘，如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑂𝐵是⊙𝐶的直径，𝐴𝐸是⊙𝐶的切线且交⊙𝑂于点𝐷．若𝐴𝐵＝8，则𝐵𝐷＝________．试卷第7页，总17页【答案】83【考点】切线的性质【解析】连接𝐶𝐸、𝐵𝐷，根据切线的性质得到𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，根据圆周角定理得到𝐵𝐷⊥𝐴𝐷，证明△𝐴𝐶𝐸∽△𝐴𝐵𝐷，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】连接𝐶𝐸、𝐵𝐷，∵𝐴𝐷是⊙𝐶的切线，∴𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐷，∴𝐶𝐸 // 𝐵𝐷，∴△𝐴𝐶𝐸∽△𝐴𝐵𝐷，∴𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐵𝐷，即68=2𝐵𝐷，解得，𝐵𝐷=83，抛物线𝑦＝−𝑥2−2𝑥+3与𝑥轴交于𝐴、𝐵两点，若一个半径为√5的圆也经过点𝐴、𝐵，则该圆的圆心为________．【答案】(−1, 1)或(−1, −1)【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数的性质垂径定理【解析】由题意𝐴(−3, 0)，𝐵(1, 0)，推出圆心在直线𝑥＝−1时，设圆心为(−1, 𝑚)，构建方程求出𝑚即可解决问题．【解答】∵抛物线𝑦＝−𝑥2−2𝑥+3与𝑥轴交于𝐴、𝐵两点，∴不妨设𝐴(−3, 0)，𝐵(1, 0)，∴圆心在直线𝑥＝−1时，设圆心为(−1, 𝑚)，由题意22+𝑚2＝5，解得𝑚＝±1，∴圆心坐标为(−1, 1)或(−1, −1)，试卷第8页，总17页三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）解方程：(𝑥−3)2＝4．【答案】∵(𝑥−3)2＝4，∴𝑥−3＝±2，∴𝑥＝5或𝑥＝1；【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】∵(𝑥−3)2＝4，∴𝑥−3＝±2，∴𝑥＝5或𝑥＝1；如图，△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，且点𝑂、𝐴的坐标分别为(0, 0)、(2, 0)．若某抛物线经过△𝐴𝑂𝐵的三个顶点，求该抛物线的解析式．【答案】∵点𝑂、𝐴的坐标分别为(0, 0)、(2, 0)．∴𝑂𝐴＝2，作𝐵𝐶⊥𝑂𝐴于𝐶，∵△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴∠𝐴𝑂𝐵＝60∘，𝑂𝐵＝𝑂𝐴＝2，𝑂𝐶＝𝐴𝐶＝1，∴𝐵𝐶=√32𝑂𝐵=√3，∴点𝐵(1,√3)．设该抛物线的解析为𝑦=𝑎(𝑥−1)2+√3，代入𝑂(0, 0)，得：𝑎(0−1)2+√3=0，解得：𝑎=−√3，故该抛物线的解析式为𝑦=−√3(𝑥−1)2+√3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式试卷第9页，总17页等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质求得𝐵的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】∵点𝑂、𝐴的坐标分别为(0, 0)、(2, 0)．∴𝑂𝐴＝2，作𝐵𝐶⊥𝑂𝐴于𝐶，∵△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴∠𝐴𝑂𝐵＝60∘，𝑂𝐵＝𝑂𝐴＝2，𝑂𝐶＝𝐴𝐶＝1，∴𝐵𝐶=√32𝑂𝐵=√3，∴点𝐵(1,√3)．设该抛物线的解析为𝑦=𝑎(𝑥−1)2+√3，代入𝑂(0, 0)，得：𝑎(0−1)2+√3=0，解得：𝑎=−√3，故该抛物线的解析式为𝑦=−√3(𝑥−1)2+√3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆．求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率．【答案】该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为5%【考点】一元二次方程的应用【解析】设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为𝑥，根据该公司今年8月份及10月份销售汽车的数量，即可得出关于𝑥的一元