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1.1从自然数到分数第二章代数式复习第三章|过关测试知识归类数学·新课标(BS)1.代数式用运算符号把数和表示数的_______连接而成的式子,叫做代数式.关于代数式,要注意把握两点:一是单独的一个数或_______也是代数式;二是只要不含有_______或_______的式子就是代数式.2.代数式书写格式(1)数与字母相乘,应将____写在前面;字母字母等号不等号数第三章|过关测试数学·新课标(BS)(2)数与字母相乘、字母与字母相乘,“×”应写作__________或者__________;如a×10应写作_______或者________,m×n应写作_______或者______;(3)有除法运算时,要写成分数的形式,如6÷(y-3)应写成____.3.求代数式的值的步骤第一步,用_________代替代数式里的字母,简称____________;第二步,按照代数式指明的运算计算出结果,简称____________.“·”省略不写10·a10am·nmn6y-3数值“代入”“计算”第三章|过关测试数学·新课标(BS)4.代数式的项和各项的系数代数式10x-5y有两项,______与_______,每一项前面的_______因数叫做这一项的系数,10x的系数是_____,-5y的系数是_____;代数式6a2-2a-7有三项,_____、______与________,6a2的系数是____,-2a的系数是____,-7是常数项.5.同类项所含字母_________,并且相同字母的________也______的项,叫做同类项.10x-5y数字10-56a2-2a-76-2相同指数相同第三章|过关测试数学·新课标(BS)6.合并同类项(1)法则:合并同类项时,把同类项的系数________,所得的结果作为系数,字母和字母的指数________;(2)步骤:第一步,找出_________;第二步,利用法则,把同类项的_______加在一起,字母和字母的指数_______;第三步,利用有理数的加法计算出各项系数的和,写出合并后的结果.相加不变同类项系数不变第三章|过关测试数学·新课标(BS)7.去括号法则(1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都_____________;(2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要_________.不改变改变练习:1、某产品的成本由x元下降10%后是元。2、一个长方形的周长为m,宽为a,则该长方形的长为3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+24、若是同类项,则m=,n=nmxy与yx233225、当x=3,y=1时,代数式的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.52.用代数式表示:(1)(2)(3)(4)(5)(6)12ab与的的和mn与的平方的差mn与的差的平方mn与两数的平方差12vvs,的和除所得的商2x与的差的平方根12ab2mn22mn2()mn12svv2x3.单项式的系数是,次数是.的系数是,次数是.的系数是,次数是.2222-yx53a-2bab24.下列多项式由哪些项组成?各是几次几项式?(1)3x-7(2)x2-3x+4(3)ab-a2-112123513nmnm(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是次项式,其中最高次项的系数是,常数项是,(2)若-x3m-1y3和-x5y2n+1是同类项,求6m-3n的值.解:(2)由同类项的定义可知:∴6m-3n=6×2-3×1=9五四-1-24521(3)若2amb2+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是()A.1,2B.2,1C.1,1D.1,3A第三章|过关测试考点攻略数学·新课标(BS)►考点一代数式及求值例1老师利用假期带学生外出游览,已知每张车票50元,甲车主说,如果乘我的车,师生全部享受8折优惠;乙车主说,如果乘我的车,学生9折优惠,老师免费.(1)如果一个老师带了x名学生,分别写出乘甲、乙两车所需的车费;(2)如果这个老师带了6名学生,乘哪一辆车合算?如果带了10名学生呢?第三章|过关测试数学·新课标(BS)解:(1)乘甲车所需的车费为50(x+1)×80%(元),乘乙车所需的车费为50x·90(元)%;(2)当x=6时,50(x+1)×80%=40×7=280(元),50x·90%=45×6=270(元),乘乙车合算;当x=10时,50(x+1)×80%=40×11=440(元),50x·90%=45×10=450(元),乘甲车合算.第三章|过关测试数学·新课标(BS)第三章|过关测试数学·新课标(BS)►考点二合并同类项例2先去括号,再合并同类项:a-(2a-b)-2(a+2b).解:a-(2a-b)-2(a+2b)=a-2a+b-2a-4b=a-2a-2a+b-4b=-3a-3b.第三章|过关测试数学·新课标(BS)第三章|过关测试数学·新课标(BS)►考点三探索规律例3如图3-1,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=________(用含n的代数式表示).第三章|过关测试数学·新课标(BS)第三章|过关测试数学·新课标(BS)[答案]3n+1[解析]由题中给出的表格,就能发现an与n的关系为an=3n+1,实际上每剪一次,就增加3个小三角形,故符合表格规律.第三章|过关测试数学·新课标(BS)用火柴棒按下图的方式搭三角形。③②①⑴填写下表:⑵照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?4n+159131721①②③④做一做:用棋子摆出下列一组图形:⑴摆第1个图形用_____枚棋子,摆第2个图形用_____枚棋子,摆第3个图形用______枚棋子;⑵按照这种方式摆下去,摆第n个图形用_____枚棋子,摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第4题训练1.下列各式中去括号正确的是()A.3(a+3b)=3a+3bB.-(-a+c)=a+cC.-2(a-b)=-2a+2bD.m+(n+a)=m-n+a[答案]C第三章|过关测试数学·新课标(BS)2.下列各项中,去括号正确的是()A.x2-(2x-y+2)=x2-2x+y+2B.-(m+n)-mn=-m+n-mnC.x-(5x-3y)+(2x-y)=-2x+2yD.ab-(-ab+3)=3[答案]C第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第8题训练1.如图3-2是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为-1时,则输出的值为()A.1B.-5C.-1D.5[答案]A第三章|过关测试数学·新课标(BS)2.按图3-3所示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是__________.[答案]231第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第9题训练1.小华同学在求代数式25+a的值时,误将“+”号看成“-”号,其结果为17,则25+a的值为()A.8B.33C.34D.42[答案]B第三章|过关测试数学·新课标(BS)2.某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=4x2-5x-6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A-B”,结果求出答案是-7x2+10x+12,那么A+B的正确答案是多少?解:因为A-B=-7x2+10x+12,B=4x2-5x-6,所以A=B+(-7x2+10x+12)=4x2-5x-6-7x2+10x+12=-3x2+5x+6,所以A+B=(-3x2+5x+6)+(4x2-5x-6)=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第10题训练为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,第一个“金鱼”用了8根火柴,如图3-4所示:第三章|过关测试数学·新课标(BS)按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n[答案]A第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第14题训练1.若-3x2my3与2xy2n是同类项,则|m-n|的值是()A.0B.1C.7D.-1[解析]B根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可先求得m和n的值,从而求出它们的差的绝对值.由同类项的定义可知n=32,m=12,则|m-n|=1.第三章|过关测试数学·新课标(BS)2.单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2B.0C.-2D.13.-x2n-1y与8x8y是同类项,则代数式(2n-9)2012的值是()A.0B.1C.-1D.1或-1[答案]A[答案]A第三章|过关测试数学·新课标(BS)针对第23题训练在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出他们的工资标准:A公司允诺第一年月工资为1500元,以后每年月工资比上一年工资增加230元;B公司允诺第一个月工资为2000元,以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取,试问:(1)若该人打算在A公司或B公司连续工作n年,则他第n年的月工资收入各为多少?(2)如该人打算连续在一家公司工作10年,仅以工资收入来看,该人去哪家公司较合算?第三章|过关测试数学·新课标(BS)解:(1)此人在A、B公司第n年的月工资数分别为An、Bn.An=1500+230(n-1),Bn=2000(1+5%)n-1(其中n为正整数).(2)若该人在A公司连续工作10年,则他的工资收入总量为12(a1+a2+…+a10)=304200(元).若该人在B公司连续工作10年,则他的工资收入总量为12(b1+b2+…+b10)=301869(元).故该人应选择在A公司工作.数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)针对第5题训练1.在数轴上,下列两个有理数之间的距离等于2的是()A.-1,2B.0,3C.2011,2013D.-5,7[答案]C数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)2.在数轴上表示-3,4的两个点之间的距离是__________个单位长度,这两个数之间的有理数有__________个;这两个数之间的整数有__________个.[答案]7无数6数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)3.在数轴上,距原点4个单位长度的点表示的有理数是()A.4B.1、2、3、4C.±1、±2、±3、±4D.±4[答案]D数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)4.如图JD2-1,在数轴上点A和点B之间表示整数的点有____________个.[答案]4数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)针对第9题训练1.计算(-2)3所得结果是()A.-6B.6C.-8D.8[答案]C数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)2.下列每对数中,不相等的一对是()A.(-2)3和-23B.(-2)2和22C.(-2)4和-24D.|-2|3和|2|3[答案]C数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)针对第16题训练1.图JD2-2中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.则第n层有__________个圆点(用含n的代数式表示).[答案]4n数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)针对第20题训练1.小明在求一个多项式减去x2-3x+5时,误认为加上x2-3x+5,得到的答案是5x2-2x+4,则正确的答案是________________.[答案]3x2+4x-6[解析]误认为加上x2-3x+5,得到的答案是5x2-2x+4,则原式为5x2-2x+4-(x2-3x+5)=4x2+x-1.然后用原式按照正确的方法减去x2-3x+5,得3x2+4x-6.数学·新课标(BS)阶段综合测试二(期中一)2.张华在一次测验中计算一个代数式加上5xy-3yz+2xz时,误认为减去此式,计算出错
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