23匹配滤波器.ppt

滤波器的作用有两个方面使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。2.3匹配滤波器一匹配滤波器原理抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效。接收过程等效原理图s(t):为输入数字信号;n(t):信道特性为加性高斯白噪声信道为加性高斯白噪声;H(ω):滤波器传输函数。二匹配滤波器传输函数抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，错误判决的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大?设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω)，滤波器输入信号与噪声的合成波为:s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为20n滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成输出信号的频谱函数为，其对应的时域信号为)(0s滤波器输出噪声的平均功率为在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为滤波器输出信噪比r0与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比r0只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比r0达到最大的传输函数H(ω)就是所要求的最佳滤波器的传输函数。由施瓦兹不等式可知：当且仅当：时上式等号才能成立令：可得：（*式）根据帕塞瓦尔定理有式中E为输入信号的能量代入式有式中说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为根据施瓦兹不等式中等号成立的条件则可得（*式）不等式中等号成立的条件为K是不为零常数，通常可选择为K=1。该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比为，这种滤波器的传输函数除相乘因子外与信号频谱的复共轭相一致，所以该滤波器被称为匹配滤波器。即匹配滤波器的单位冲激响应为三匹配滤波器单位冲激响应从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，可以得到（**式）表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为抽样时刻，根据匹配滤波器的原理，该时刻输出的信噪比最大。（**式）对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足：为了满足上式的条件必须有上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，t0≥T。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=T。四匹配滤波器输出匹配滤波器的输出信号为式中，R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)自相关函数的K倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。例：试求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。tttts其他00cos)(0)]()([cos)(0tututts)()(21)(21FFS)]()([{2100]}1)(1)([jjejej)(21)(2100jj)(2)(20)(0)(00jejejj0)()(tjeSH)(2)1()(2)1(0)(0)(0000jeejeetjjtjj令t0=τ（最大信噪比时刻为τ），则2)(jeH])()([0)(0)(00jejejj2je])(1)(1[00jjtttttsth0)(cos)()(000tt0)(cos0假设τ=kT0k是整数T0为载频周期则21)(H])(1)(1[00jj]1[jettth0cos)(0tdtthtsts)()()(0ttttttt其他02cos]2/)2[(0cos200)(0ts2五、匹配滤波器和相关器的关系匹配滤波器直接实现相关运算，是MAP接收机的工程实现。匹配滤波器就是对应确知信号的相关器。用最大相关准则实现的MAP接收机（消息独立，等概出现，信号等能量）对于确知信号,对应的匹配滤波器是：)(tsi为简化计算令K=1,为充分利用输入信号功率令于是，经过的匹配滤波器后的输出为：),0(0)(0ttttsi当Tt0)(tsi)(trM.F.（matchedfilter）匹配滤波器当时的输出取样值就是：Ttt0结论：可以用的匹配滤波器来完成与的相关运算。在消息独立，等概出现，信号等能量时的MAP接收机就是相关接收机，即匹配滤波器接收机。)(tsi)(tr)(tr当第i个匹配滤波器有最大输出，而其它的M.F.输出都是互相关。CDMA的接收原理也基于此。RAKE接收机技术