中职数学-10.4-平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系ACBA1B1C1D1D观察如下图所示长方体ABCD-A1B1C1D1（1）平面AC与A1C1有没有公共点？（2）平面AC与四个侧面有没有公共点？探究（1）无公共点（2）有无数个公共点1．两个平面平行——如果两个平面没有公共点，我们就称这两个平面互相平行．2、两个平面的位置关系——空间不重合的两个平面有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有一条公共直线．3、两个平行平面的画法——要使表示平面的两个平行四边形的横边和纵边分别平行．（画两个平面相交时，要使表示两个平面的平行四边形有一条公共直线．）一平面与平面平行4、平面和平面平行，记作∥．5、平面与平面平行判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推论1如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行．αβl6、平面与平面平行性质定理1如果两个平行平面分别和第三个平面相交，那么它们的交线平行．7、平面与平面平行性质定理2如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面．把和两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线．它夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．αβγabαβlMN二二面角2．二面角——从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面．1.半平面——一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面．3、二面角的表示法——以AB为棱，、为半平面的二面角，记作：二面角—AB—．MNABαβ如果一个二面角的平面角是锐角，直角或钝角，则分别称这个二面角是锐二面角、直二面角或钝二面角.αβABO二面角的大小范围[0°，180°]4、二面角的平面角——以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．（2）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则∠ACB即为该二面角的平面角。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．二面角做法平面角：（1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的两条射线，这两条射线所夹的角；aOAB（3）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角；【例3】如图10-52所示，二面角—AB—为的二面角，P为二面角—AB—内一点，PC，PD，垂足分别为C、D，PCPD60cm，求两垂足C、D间的距离．120三平面与平面垂直1、两个平面互相垂直——两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．平面垂直于平面，记作：．2、两个平面垂直的画法——通常把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直．4、两个平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．αβl3、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．αβABECD【例4】如图10-55所示，△ABC是直角三角形．C，直线PA垂直于△ABC所在的平面，连接PC，PB．求证：△PCB所在的平面垂直于△PAC所在的平面．90【例5】如图10-57所示，在两个互相垂直的平面和的交线上，有两个点A，B，AC和BD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，已知AC6cm，AB8cm，BD24cm，求CD的长．