机器人动力学模型和运动学模型的建立

机器人控制概述及建模浙工大机器人控制概述1.1机器人发展现状及趋势1.2机器人控制技术1.1机器人现状及趋势发展史：第一代：示教再现型机器人第二代：具有感觉的机器人第三代：智能机器人发展趋势：标准化、模块化、开放化、网络化存在问题：1.驱动系统笨重2.机械臂过重3.移动机器人能源携带4.计算机信息传输、处理能力不够快1.2机器人控制技术控制方式优点缺点传统PID控制设计简单、各参数作用、意义明确，参数整定技术成熟，工作点附近，控制器性能有保证不适用于快速、高精度的控制，是渐近跟踪自适应控制根据运行状态，在线估计未知参数，根据估计值随时修正控制策略需要精确的数学模型，主要适用于线性控制，对非线性较难变结构（滑块）控制模型可以不精确，可以估算不确定性的干扰作用，鲁棒性较强控制器的频繁切换使得跟踪误差在零点附近抖动，不能收敛于0鲁棒控制用一个结构和参数都是固定不变的控制器，来保证即使不确定性对系统的性能品质影响最恶劣的时候也能满足设计要求，鲁棒性较好无法完全适应非线性，智能渐近跟踪，设计过程繁琐，性能与PID相当智能控制对模型不确定，环境交互作用位置情况可用，满足社会发展需求机器人模型的建立2.1机器人数学基础2.2机器人运动学模型2.3机器人动力学模型2.1机器人数学基础（1）位姿描述1.位置的描述刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。2.方位的描述刚体的方位也称刚体的姿态。（2）坐标变换坐标变换包括平移变换和旋转变换。1.平移变换2.旋转变换3.复合变换：平移与旋转的结合（3）齐次坐标变换齐次坐标定义：用四维向量表示三维空间一点的位置P，即上式称为齐次坐标，其中w为非零常数。齐次变换：为齐次变换矩阵，为平移变换矩阵，为旋转变换矩阵。2.2机器人运动学模型机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。D-H坐标变换法：严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角；另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。缺点：很难正确地建立坐标系。因为D-H方法是建立在按严格的规则建立正确地坐标系的基础上的，特别是等多个移动副，很难确定其各个参数。D-H坐标建立规则A和B两坐标坐标原点，后一坐标分别绕前一坐标得x、y、z轴旋转的坐标变换矩阵为当后一坐标与前一坐标原点不重合的时候先进行平移变换机器人运动学方程建立对于具有n个连杆的机械手，运动学方程是要确定与末端坐标系{n}固联的手爪相对于基坐标系{0}的变换。根据其次变换的乘法规则可得：式中，表示末端坐标系{n}相对于基座{0}的位姿。机器人运动学方程求解1.代数法代数法求解过程中，通过逐次在运动学方程式的两边同时乘上一个齐次变换的逆，达到分离变量的目的。2.几何法通过几何图形求解角度值，求解过程中利用正弦定理、余弦定理、反正切公式等求解角度。2.3机器人动力学模型机器人动力学问题机器人动力学正向问题：已知机器人各关节所需的驱动力或力矩，求解机器人各关节的位移、速度和加速度。从控制角度讲，正向问题用于运动的动态仿真。机器人动力学逆向问题：已知各关节的位移、速度和加速度（即已知关节空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定），求解机器人各关节所需的驱动力或力矩。拉格郎日方法简化得：其中将M（q）带入得