2018七年级数学期末试卷

2018年春学期期末学业质量测试一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不等式360x＜的解可以是（）A．1B．2C．3D．42．下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(3x)2=6x2C．(x+y)2=x2+y2D.(-x-y)(y-x)=x2-y23．下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x+3)(x-2)=x2+x-6B．ax-ay-1=a(x-y)-1C．8a2b3=2a2·4b3D．x2-4=(x+2)(x-2)4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x取什么值，代数式2-610xx的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．35．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个（第5题图）长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+66.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x、2x、3x，则1x、2x、3x之间的关系为（）A．1x－2x＋3x＝1B．1x＋2x－3x＝1C．1x－2x＋3x＝2D．1x＋2x－3x＝2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．)(355xxx=．8．命题“对顶角相等”的逆命题是．9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．10．若一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形的内角和为°11．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是．13.已知1,2yx是方程组1,5aybxbyax的解，则a-b-1的值是.14.若关于x的一元一次不等式组10,0xxa≥＜无解，则a的取值范围是．15．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第本书．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(12分)（1）已知：2220110.3,b3,c(),d()33a（）；比较abcd、、、的大小，并用“＞”号连接起来。（2）先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣1．18．（10分）因式分解：（1）2126abcab；（2）25（a+b)2－9(a－b)2．19.（8分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．20．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．21．（10分）（1）计算：222+nnnxxxx（）（）（n为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．22.（10分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．23．（10分）（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围．24．（10分）画∠A，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的内部取一点P，连接PB、PC．探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．25.（12分）某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号AB进价（元/台）200250售价（元/台）240300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A型电风扇的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价－进价）26．（14分）已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中2a．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2-4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．