等腰三角形的性质

细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力衡阳市成章实验中学李晓玲活动一：细心观察活动一：细心观察活动一：细心观察活动一：细心观察细心观察一起回忆ACB1、定义：腰腰底边底角底角顶角有两边相等的三角形叫等腰三角形.2、基本概念：边：相等的两边都叫做腰;另一边叫做底边.角：两腰的夹角叫做顶角;腰和底边的夹角叫做底角.等腰三角形的相关概念复习回顾3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；10cm10cm或11cm19cm方法总结：有关等腰三角形的定义求边长或周长(1)注意分类讨论思想；(2)注意三角形三边关系。动手操作(1)把准备的等腰三角形纸片拿出来；(2)把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。(3)把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。BACDABCDAB(C)D通过折叠你发现什么？等腰三角形性质的探索合作探究等腰三角形性质的探索合作探究重合的线段重合的角1、等腰三角形是轴对称图形吗？2、把等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：观察发现等腰三角形是轴对称图形。AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形性质的探索合作探究大胆猜想在等腰△ABC中AB=AC(1)∠B=∠C(2)BD=CD(3)∠ADB=∠ADC(4)∠BAD=∠CAD=90°即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线问题1:上述结论(1)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论(2)(3)(4)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.等腰三角形性质的探索合作探究合理论证等腰三角形的两个底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？D已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中作底边上的中线合作探究已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：合作探究作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。证明：合作探究作底边的高线D作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中HL定理的证明需要用到等腰三角形的性质，这样就陷入了循环论证的矛盾中，所以这里我们暂不能用这种方法。等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)注意：在一个三角形中,等边对等角.ACB归纳总结(简写“等边对等角”)几何语言：等腰三角形的性质归纳总结性质2：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。（简称“三线合一”）几何语言：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴；（3）∵AB=AC，∠1=∠2，∴.∠1=∠2BD=CDCAB12D知一线得二线∠1=∠2AD⊥BCBD=CDAD⊥BC新知应用如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=300.ABCD求:(1)∠C；(2)∠BAD.解:(1)∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=300(等边对等角)(2)∵∠C=∠B=300（已证）∴∠BAC=1800-∠B-∠C(三角形的内角和为1800)=1800-300-300=1200∵AB=AC，D是BC的中点(已知)∴∠BAD=∠CAD12BAC011202=600(三线合一)新知应用如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=300.ABCD求:(1)∠C；(2)∠BAD.解:(1)∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=300(等边对等角)又∵∠B=300（已知）∴∠ADB=900(三角形的内角和为1800)(2)∵AB=AC，D是BC的中点(已知)∴AD⊥BC(三线合一)∴∠BAD=1800-∠B-∠ADB=600你的收获3、等腰三角形中求边求角注意分类讨论思想；作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线1、等腰三角形的定义①等腰三角形是轴对称图形；④三线合一。课堂小结4、等腰三角形中常作的辅助线:2、等腰三角形的性质：②两腰相等；③等边对等角；作业布置课后思考题：如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。(你能用多种方法证明吗？)EABCDH书P811、2、4成章实验中学李晓玲作业布置如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。EABCD法一：利用全等证明；法二：作高，利用三线合一证明。H