图像恢复-数字图像处理

图像恢复图像恢复是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的处理过程。因摄像机与物体相对运动、系统误差、畸变、噪声等因素的影响，使图像往往不是真实景物的完善映像。它主要目的是是改善给定的图像质量。在图像恢复中，需建立造成图像质量下降的退化模型，然后运用相反过程来恢复原来图像，并运用一定准则来判定是否得到图像的最佳恢复。关于图像恢复可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊以及几何畸变等等。噪声干扰可以由电子成像系统传感器，信号传输过程或者胶片颗粒性造成。在遥感图像处理中，为消除遥感图像的失真、畸变，恢复目标的反射波谱特性和正确的几何位置，通常需要对图像进行恢复处理，包括辐射校正、大气校正、条带噪声消除、几何校正等内容。各种退化图像的恢复都可以归结成一种过程，具体说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理以便恢复出原图像。图像恢复过程•找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像图像复原和图像增强的区别：•图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。•而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。•如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。•二者的目的都是为了改善图像的质量。图像退化模型图形恢复处理的关键问题在于建立退化模型。当研究的是静止，单色，平面的图像时，则其数学表达式就简化为I=f(x,y).基于这样的数学表达式，可建立退化模型如下：图形复原可以看成是一个估计过程。系统H的基本定义根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理的关键在于对系统H的基本了解。一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号和输出信号的某种联系。系统分为很多种，如线性系统和非线性系统，时变系统和非时变系统，集中参数系统和分布参数系统，连续系统和离散系统。在图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。采用这种近似的优点是：•由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。•当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。•尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。退化模型•连续函数退化模型:•离散函数退化模型:yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg,,,,,,,•离散退化模型矩阵表示：•H的矩阵表示：][]][[][nfHg][......][][........................][......][][][......][][][021201110HHHHHHHHHHNNN)0,(......)2,()1,(........................)2,(......)0,()1,()1,(......)1,()0,(][jhNjhNjhjhjhjhjhNjhjhHj•图形复原模型：图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊，并叠加上噪声n(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)图像。逆滤波复原法对于线性移不变系统而言上式两边进行傅立叶变换得式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分别是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二维傅立叶变换。H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg,,,,,,,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化则1/H(u,v)称为逆滤波器。对上式再进行傅立叶反变换可得到f(x,y)。但实际上碰到的问题都是有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值然后再作傅立叶逆变换得这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下：•对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；•计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v)。(这一步值得注意的是，通常h（x,y）的尺寸小于g(x,y)的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。)•计算•计算的逆傅立叶变换，求得。逆滤波复原法缺陷•H(u,v)=0：无法确定F(u,v)•H(u,v)0：放大噪声若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。逆滤波复原法解决方法解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数值的H(u,v)。两种途径：一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。(a)图像退化响应(b)逆滤波器响应(c)改进的逆滤波器响应二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。202220221)(0)(),(1),(DvuDvuvuHvuH(a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)(a)原图；(b)退化图像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0维纳滤波复原法•功率谱特征：图像的功率谱具有低通性，噪声的功率谱为常数或变化平缓。•图像信号近似看作平稳随机过程。•图像恢复准则：f(x,y)和的之间的均方误差e2达到最小，即•线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得})],(),({[22yxfyxfMinEe),(yxf),(*),(),(yxgyxhyxfw),(),(),(vuGvuHvuFW•由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：则有这里，H*(u,v)是成像系统传递函数的复共轭；Hw(u,v)就是维纳滤波器的传递函数。Pn（u,v）是噪声功率谱；Pf（u,v）是输入图像的功率谱。采用维纳滤波器的复原过程步骤如下：•计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换得到G(u,v)。•计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓。•估算图像的功率谱密度Pf和噪声的谱密度Pn。•计算图像的估计值。•计算的逆付氏变换，得到恢复后的图像。维纳滤波复原法特点这一方法有如下特点：•当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会造成严重的运算误差。•在信噪比高的频域，即Pn(u,v)Pf(u,v)•在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|Pn(u,v)/Pf(u,v)HW(u,v)=0对于噪声功率谱Pn(u,v)，可在图像上找一块恒定灰度的区域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为Pn(u,v)。逆滤波和维纳滤波比较•逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。然而存在着上面讲到的缺点，且难以克服。因此，在逆滤波理论基础上，不少人从统计学观点出发，设计一类滤波器用于图像复原，以改善复原图像质量。•Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。图像恢复技术实验•实验目的掌握退化图像中常见噪声模型及参数估计方法；加深对几种常用的图像复原方法的理解；通过Matlab开发环境实现参数维纳滤波器复原图像。•实验内容1.对各种常见噪声模型进行仿真实现；2.把仿真噪声加入纯净图像上形成退化图像，让后对噪声进行参数估计，并与原设定参数进行比较以衡量估计的准确性；3.仿真几种常见噪声，并用参数维纳滤波器方法进行图像复原；4.观察复原效果，并进行仔细讨论。比较运动噪声和高斯噪声模糊图像的区别原图像如图所示：MATLAB程序代码如下：I=imread('a.jpg');LEN=31;THETA=11;PSF1=fspecial('motion',LEN,THETA);PSF2=fspecial('gaussian',10,5);Blurred1=imfilter(I,PSF1,'circular','conv');Blurred2=imfilter(I,PSF2,'conv');V=0.002;BlurredNoisy1=imnoise(Blurred1,'gaussian',0,V);BlurredNoisy2=imnoise(Blurred2,'gaussian',0,V);subplot(2,3,1);imshow(I);title('2');wnr1=deconvwnr(Blurred1,PSF1);wnr2=deconvwnr(Blurred1,PSF2);subplot(2,3,2);imshow(BlurredNoisy1);title('motion');subplot(2,3,3);imshow(BlurredNoisy2);title('gaussian');subplot(2,3,4);imshow(wnr1);title('restored1,turePSF');subplot(2,3,5);imshow(wnr2);title('restored2,truePSF');结果如下：对于运动引起的模糊图像的复原结果要好于因高斯模糊的图像复原效果。针对运动引起的图像模糊，采用了过大的模糊距离参数和过大的模糊运动方向角度参数。程序如下：I=imread('a.jpg');LEN=31;THETA=11;PSF1=fspecial('motion',LEN,THETA);PSF2=fspecial('gaussian',10,5);Blurred1=imfilter(I,PSF1,'circular','conv');Blurred2=imfilter(I,PSF2,'conv');V=0.002;BlurredNoisy1=imnoise(Blurred1,'gaussian',0,V);BlurredNoisy2=imnoise(Blurred2,'gaussian',0,V);wnr3=deconvwnr(Blurred1,PSF1);wnr3=deconvwnr(Blurred1,fspecial('motion',2*LEN,THETA));wnr4=deconvwnr(Blurred1,fspecial('motion',LEN,2*THETA));subplot(1,2,1);imshow(wnr3);title('restored1,turePSF');subplot(1,2,2);imshow(wnr2);title('restored2,truePSF');结果如下：另外一种MATLAB还提供了利用图像的自相关信息来提高复原质量的方法：程序如下：I=imread('a.jpg');LEN=31;THETA=11;PSF1=fspecial('motion',LEN,THETA);PSF2=fspecial('gaussian',10,5);Blurred1=imfilter(I,PSF1,'circular','conv');Blurred2=imfil