有理数及其运算知识点精华版

有理数一、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数（非负整数）正整数整数0正有理数负整数（非正整数）正分数有理数正分数有理数0负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。0既不是正数也不是负数。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右）3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。4、数轴上的点，右边的数左边的数。正数0负数三、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0.表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-22、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。a(a0)正数的绝对值是它本身∣a∣=0(a=0)0的绝对值是0-a(a0)负数的绝对值是的相反数（注意：∣a∣≥0）3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。四、有理数的加法同号相加，取相同符号，∣∣+∣∣。a+0=a.绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣异号相加绝对值相等——互为相反数的两个数相加得04、加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)5、简便原则：①互为相反数的两数先相加②同号数先相加③能凑成整数(整十、整百)的数先相加④同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数)减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)——统一加法运算——简便方法）七、有理数的乘除（先确定符号）两数相乘，同号得正，异号得负∣∣×∣∣乘法法则任何数×0=0.多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0）3、乘法的交换ab=ba乘法的律结合律(ab)c=(a)bc乘法的分配律a(b+c)=ab+ac两数相除，同号得正，异号得负∣∣÷∣∣0÷任何数=0.（0不能作除数）除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号）1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方a×a×a×a···=an其结果叫做幂，a—底数，n—指数，an读作a的n次方2、正数的任何次幂都为正数乘方的符号法则负数的偶数次幂是正数负数的奇数次幂是负数0n=0（n为正整数）先转化为乘法再计算，即多个数连乘的形式九、科学记数法1、形式：a×10n，（1≤a10，n为正整数）n的取值：n=原数的整数位数-1或n=小数点移动的位数2、化为原数：a的基础上向右移动n位十、有理数的混合运算先算乘方——再乘除——最后加减混合运算同级运算，从左往右有括号，先算括号里（先小括号—中括号—大括号）简便运算分配率交换律、结合律十一、近似数准确数：是精确的，能够记数近似数：与实际数很接近，但不完全准确，通过统计测量等方法得到精确度：四舍五入到哪一位，其近似数精确到哪一位。近似时，应对精确度的后一位进行四舍五入，其后面的数字不考虑如果近似数的最后一位是0，则不能去掉，因为它决定了精确度较大数后面的单位“万”“亿”，表示该数字个位上的数字代表的即是“万”“亿”。