幻方技巧(最新整理).ppt

幻方幻方幻方816357492幻方的定义幻方：一般地，把n2个不同数字依次填入由n×n个小方格构成的正方形中。使得横行、直纵列以及两对角线数字之和都相等。这样的一个图叫做一个（n阶）幻方。各直线上各数字之和叫幻和。幻方的历史相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个大乌龟，人们将乌甲上背有9种花点的图案图案中的花点数了一下竟惊奇地发现9种花点数正巧是1—9这9个数，各数位置的排列也相当奇妙，后来人们就称这个图案为洛书我国汉朝的一本叫《数术记遗》的书把这样的图形叫“九宫图”，宋朝数学家杨辉把类似“九宫图”的图形叫“纵横图”，国外数学家把它叫做“幻方”。816357492幻方有多少3阶幻方只有1种4阶幻方方有880种5阶幻方有275305224种（约两亿七千五百万）7阶幻方有363916800种（约三亿六千四百万）8阶幻方超过10亿种分类按照幻方阶数的奇偶性，幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方偶阶幻方•四阶幻方16231351110897612414151•六阶幻方101343352829232211188301217242172261914153531131625206936343227奇阶幻方•三阶幻方•特点：横的3行、纵的3列以及两对角线上各自的数字之和都为15。816357492•五阶幻方特点：横的5行、纵的5列以及两对角线上各自的数字之和都为65。17231815225714164613202110121925311182429奇阶幻方的解法我国数学家杨辉的《续古摘奇算经》对于3阶幻方的构造方法是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。”，具体操作如下图：942357861142753869492753816其结果为：“戴九履一，左七右三，二四为肩，六八为足。”类似的原理可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方。下图给出了5阶幻方的构造过程。1621173161284211713952218141023191524202525子斜排25242011734128165171392110181422231915621上下对易，左右相更252420112472034412258161651751321921101018114222223619215621四维挺进11247203412258161751321910181142223619215Merzirac法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。181635749281635742163574216354213542134213212三阶质数幻方下面介绍一个关于质数幻方的故事：有一次某国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资——1350个银元后，一时来了灵感，竟然将这些银元分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很特别的三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王看了，国王看后很是欣赏，但是他为其中没有一个数是质数而深表遗憾（国王是一个对质数情有独钟的人）。数学家胸有成竹地说：“如果您再给我九个银元，我在每一堆中加一个，就能得到一个由九个质数组成的三阶幻方。”国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九个银元在每一堆中加一个，并打算将这些银元送给数学家。这时，站立在一旁的一个宫女对数学家说：“如果我在每一堆中取出数量相同的银元使之成为一个新的质数幻方，您能让我带走这些取出的银元吗？”数学家想了一下，认为这是绝对不可能的，就答应了。宫女走上前来，在每一堆中取出两个银元，国王与数学家同时发现确实得到一个新的质数幻方。数学家只好让宫女将18个银元拿走。192182401981501026028210819319241199151103612831091911723919714910159281107THANKYOU!