概率统计复习题1答案

1概率统计复习题1答案已知：0.050.0250.050.050.050.051.651.96(9)1.833(8)1.860(2,6)5.14(2,7)4.74UUttFF一.填空题1.随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________Bernulii定理或者二项分布的应用:334111()224pC2.若随机变量(3),XE则()______,()________EXDX。认符号,背公式:(3),XE指数分布,11(),()39EXDX3.设每次试验成功的概率为(01)pp，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为________________________________________________。二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1Cppp4.设是参数的估计，若满足________________，则称是的无偏估计。无偏估计的定义:()E5.设1(0,1),,,nXNXX为简单随机样本，则12423iiXXX服从__________分布。三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是t(2)6.若12,AA满足________________________，则称12,AA为完备事件组。完备事件组的定义:1212,AAAA二.选择题1.设A,B是两个事件,则以下关系中正确的是（）(A)()ABBA(B)()ABB(C)()ABBA(D)()ABBAB这种题画图既快又准:选(B)2.设()0.6,()0.84,(|)0.4,PAPABPBA则()PB（）(A)0.60(B)0.36(C)0.24(D)0.48看到这种题想什么呢,(),()PAPAB已知,求()PB,可千万别选(C),那是俺最不耻2的错误哦,知道该怎么做了吧:()()(|)0.40.60.24,PABPAPBA()()()0.60.240.36PABPAPAB由加法定理可得:()()()()0.840.60.360.6PBPABPAPAB选(A)3.若(1,3),(0,4),XNYN则(3)DXY()(A)5(B)13(C)31(D)23这道题少了一个条件：X与Y相互独!!,加了条件以后:(3)9()()93431DXYDXDY,选(C)4.下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（）(A)2u(B)2t(C)(1,)Frnr(D)(1,2)Fn没有答案,因为四个选项都不是统计量,就理解一下出题人的意思吧:选(D)其实还是不对,多元回归分析还不是它,只能无语,好在胡你们比较容易.5.设总体2(0,2),XN而1215,,,XXX是来自总体X的简单随机样本,则随机变量22212102221112152()XXXYXXX服从（）（A）(10,5)F（B）(8,4)F（C）(10)t（D）(9)t这个选(A),没啥好说的吧6.设123,,XXX是来自总体X的一组样本,则总体均值的最小方差的无偏估计量是（）（A）123343ˆ10XXX（B）123243ˆ10XXX（C）123226ˆ10XXX（D）123255ˆ10XXX看清楚7个字:”最小方差的无偏”,先找无偏的(A)(C),再找方差最小的(A)三、把4个小球随机投入3个盒子中，求没有空盒的概率。（假设小球与盒都是可区别的）。此题答案没有问题三.解：设A=没有空盒,则A共包含234336CA个样本点（基本事件）3而样本空间共包含4381个样本点（基本事件）故P(A)=23434439CA答：没有空盒的概率为4/9。四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02，若医生能正确诊断某一癌症病人具有癌症的概率是0.78，而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06，求（1）医生误诊的概率；（2）某人经诊断患有癌症的概率。解：设A=某人患有癌症B=医生诊断某人患有癌症C=医生误诊由已知条件知:()0.02,(|)0.78,(|)0.06PAPBAPBA正确答案如下:()()()()()()()0.02(10.78)(10.02)0.060.0632PCPBAPBAPAPBAPAPBA（2）这里答案没有问题:由于与构成完备事件组，由全概率公式知()()(/)()(/)0.020.780.980.060.0744PBPAPBAPAPBA答：医生误诊的概率为0.28。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。五、已知某随机变量X的概率密度为102()20axxfx其它求（1）未知常数a；（2）()Fx，(),()EXDX；（3）21YX的概率密度。五.解：(1)20()(1)112axfxdxdxa4(2)2000()()(1)022412xxxxxFxxfxdxdxxxx202()(1)23xEXxfxdxxdx22242()99DXEXEXxfxdx(3)'1121,22115()15()2280XYyyxxxyyfyfyother为单调线性函数存在反函数六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布2(4.55,0.108)N。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55（0.05）？六.解：本问题是在0.05下检验假设01:4.55,:4.55,HH由于220.108已知，所以可选择统计量4.550.108/9XU，在0H成立的条件下，(0,1)UN且此问题的拒绝域为4.550.108/9XUu这里4.4844.551.833,1.960.108/9Uu显然1.8331.96Uu说明没有落在拒绝域U中，从而接受0H，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。七、为了检验A,B,C三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，试作方差分析。（0.05）肥料产量A51404348B232526C23285七．解：112233182474307,39,5123,12,936AETnTTnnTnrdfrdfnr222222311827451307934.724329iAiiTTSSnn233222111512811406.8390.171149711472.111024.89iniEijijiiTAETSSxnSSSSSS方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F组间934．732467．3631．100.05(2,6)5.14F组内90．17615．03总和1024．8980,0.05FFH拒绝原假设，即认为不同肥料对水稻产量的影响在下有统计意义。