2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期中数学试卷

第1页（共19页）2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．（2分）若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（）A．﹣2mB．+2mC．+6mD．﹣3m3．（2分）2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（）A．7.6×105B．7.6×106C．76×105D．0.76×1064．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2a＝6aB．m+m2＝m3C．3a2b﹣5ba2＝﹣2a2bD．﹣2mn+5mn＝﹣7mn5．（2分）在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．（2分）已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（）A．a＜﹣a＜﹣b＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜b＜a＜﹣a7．（2分）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．0B．5C．D．﹣8．（2分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．x、y的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直第2页（共19页）接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）一个数的平方是4，则这个数是．10．（2分）单项式的系数为；次数为．11．（2分）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是．12．（2分）如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是．13．（2分）整式（a+b）的3倍与（a﹣b）的和是．14．（2分）已知代数式x2+2y+1的值是﹣3，则代数式1﹣2x2﹣4y的值是．15．（2分）若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是．16．（2分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|﹣|b|+|a﹣b|的结果是．17．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）18．（2分）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：第3页（共19页）按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”号把它们连接起来．20．（16分）计算（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．21．（8分）计算（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；（2）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．22．（5分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣y2）﹣5（x2﹣xy+2y2）+y2，其中x＝2，y＝﹣．23．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．（1）a+b+cd＝；（2）若x＝3﹣cd，y＝3（a﹣2）﹣（a﹣2b），①求x、y的值；②计算：﹣yx﹣x+y﹣xy．24．（6分）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖第4页（共19页）的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．25．（5分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝；（2）求（2△3）△（﹣5）；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．26．（6分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．第5页（共19页）27．（9分）【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．【初步应用】（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣1、2、x，解答下列问题：①d（A，B）＝；②若d（A，C）＝2，则x的值为；③若d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有个．【综合应用】（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t＝时，d（D，P）＝3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d（E，P）．第6页（共19页）2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．【解答】解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．（2分）若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（）A．﹣2mB．+2mC．+6mD．﹣3m【分析】根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案．【解答】解：水位上升8m记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，∴水位下降2m，记作﹣2m故选：A．【点评】本题考查了正负的意义，比较简单．3．（2分）2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（）A．7.6×105B．7.6×106C．76×105D．0.76×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：76万＝760000＝7.6×105，故选：A．第7页（共19页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2a＝6aB．m+m2＝m3C．3a2b﹣5ba2＝﹣2a2bD．﹣2mn+5mn＝﹣7mn【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：3a+2a＝5a，故选项A不合题意；m与m2不是同类项，属于不能合并，故选项B不合题意；3a2b﹣5ba2＝﹣2a2b，正确，故选项C符合意；﹣2mn+5mn＝3mn，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．5．（2分）在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】整数和分数统称有理数．据此判断即可．【解答】解：在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有﹣3.5，8，，0，﹣43%，6.3，﹣2，一共7个．故选：D．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．6．（2分）已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（）A．a＜﹣a＜﹣b＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜b＜a＜﹣a【分析】根据有理数的加法法则得出b＞0，且|b|＞|a|，再比较即可．【解答】解：∵a＜0，a+b＞0，∴b＞0，且|b|＞|a|，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b＞0和|b|第8页（共19页）＞|a|是解此题的关键．7．（2分）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．0B．5C．D．﹣【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．【解答】解：已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，A+2B＝2x2+3mx﹣x+2（﹣x2+mx+1），＝2x2+3mx﹣x﹣2x2+2mx+2，＝5mx﹣x+2因为A+2B的值与x的取值无关，所以5m﹣1＝0解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关．8．（2分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．x、y的大小关系不确定【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．【点评】本题考查了不等式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直第9页（共19页）接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）一个数的平方是4，则这个数是±2．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵4的平方根是±＝±2，∴这个数是±2．答案为：2．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．10．（2分）单项式的系数为；次数为3．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：.3【点评】本题考查单项式的系数与次数，属于基础题型．11．（2分）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解答】解：∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.5【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．12．（2分）如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是8．第10页（共19页）【分析】把﹣2代入程序中计算，判断结果大于2输出即可．【解答】解：把﹣2输入得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜2，把﹣4输入得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＞2，故答案为：8【点评】此题考查了有理数的混合运算