八年级上册数学期中复习总结

一、全等三角形证明全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）注意：不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含条件1、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ACBDEF2、已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2.证明：△ADB≌△CEBCAED12B3、如图，已知BE与CD相交于点O，且AB=AC，∠ADC=∠AEB，证明:AD=AEABCDEO4、如图，已知AB=CD，AD=BC，试说明∠E=∠F的理由ABEFDCO5、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900,问BD=AB+ED吗？ABCDE6、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？7、图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论二、角平分线（一）、性质∵AP平分∠BAC（或者∠BAP=∠CAP），PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（二）、判定∵PD=PE，PD⊥AB，PE⊥AC∴AP平分∠BAC1、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE＝CF。ABFEDC2、3、如图，已知AB=CD，△EAB的面积与△ECD的面积相等.求证：FE平分∠AFD4、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．5、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD＝CD.三、垂直平分线（一）、性质∵CD垂直平分AB∴CA=CB,DA=DB,OA=OB（二）、判定∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线上∵DA=DB∴点D在线段AB的垂直平分线上∴CD垂直平分线段ABABCBAC1、如图2，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点D。过点D作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是E、F。求证：BE=CF。AEBMCFD2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．四、等腰三角形1、等腰三角形的性质几何语言（1）∵AB=AC∴∠B=∠C（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD②∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC，BD=CD③∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，AD平分∠BAC2、等腰三角形的判定几何语言∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.1、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是多少度？2、等腰三角形的一条边是6，周长是22，则它的底边长是多少？3、等腰三角形一腰上的高是腰的一半，求顶角的度数。填空1、等边三角形的性质有哪些？（1）三边相等，三角相等，都为60°；（2）三线合一（3）是轴对称图形，有3条对称轴2、等边三角形的判定有哪些？（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形3、含30°直角三角形有什么性质？∵∠B=90°，∠A=30°∴BC=½AC（或AC=2BC）等边三角形1、如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．2、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．3、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=150°．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．判断△AOD的形状，并说明理由4、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．5、如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于点G。若DG=GE，证明：△ABC为等腰三角形六、轴对称的性质•如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线AMBCPNA’B’C’若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），a,-b-a,b平面直角坐标系中的轴对称画图和平铺1、画一个角的平分线2、画一条线段的垂直平分线3、画一个图形的轴对称图形4、画到三个点的距离相等的点5、画到三条边的距离相等的点6、画到两条边的距离相等并到两个点的距离相等的点7、画到两个点的距离最短的点1、如图所示3×4的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知AB是两格点，如果C也是图中的格点，且使得三角形ABC为等腰三角形则C的个数有（）个2、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？3、如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？4、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。AMBNCP5、如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？EFNMOPAB6、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。7、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。8、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。，方法总结证明线段相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的性质3、线段垂直平分线的性质4、等角对等边证明角相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的判定3、等边对等角当某个量不容易求得时，应该考虑用方程思想一、连接二、看到角平分线就想到过某个点作角两边的垂线段三、看到垂直平分线就想到把垂直平分线上的某个点与线段的两个端点连接起来四、截取五、作平行常用辅助线的作法爱是一种流泪的幸福我在大海的深处忍受了百年的孤独你带给我一粒沙土我要还你最好的礼物流涟于微凉的秋末，双手敲击着心灵深处的感伤。或许，人生的某些际遇，真是冥冥中早已注定了的，就好似某个特定的舞台剧，剧中特定的某个情节，本该彼此相爱的归宿到最后却变成了彼此麻木。心中，关于往日的记忆一摞又一摞的累积；忧伤，在静寂的夜里悄然流淌。我怅然若失的心扉，好似风雨里那脆弱的花叶，一瓣又一瓣的飘落于指尖。时光悄悄的流逝，水般年华里，曾经那些美好的愿望竟然变成了难以遏制的伤痛，于是，我学会了静静的沉默，学会把一切过往的痕迹，都宣泄到这凌乱无章的文字里。总是会在不经意间，想起以前的日子，想起那些曾经走过的路，也想起那些曾经的梦呓，每及此，心里总会有种莫名的疼痛，那些远去的记忆，是否已经遗忘？那许多的回忆，如今，怎么会如此令心疼痛！人，也许往往在经历了许多沧海桑田后，才会明白这世上最身不由己的并非记忆，也不是距离，而是那点滴的幸福或疼痛的回忆。总是会忍不住的忆起，忍不住的默然，忍不住那太多太多的忧伤，无法去诉说，无法去诠释，只能用苦涩如饮的酒，一杯又一杯的试图把它淹没、麻醉。夜幕中，细雨凄泣地飘洒着，冷冷地拂过我孤单的身影，始终也没能躲开它寒冷的侵袭，我只是静静的伫立在那里，任由那丝丝冷雨和着脸上的温润，一串一串的倒流进心里。曾几何时，沉迷于你的一颦一笑，感动于你的细微体贴。如今，它们却成了我忧伤的泉眼，不管我如何的去堵塞，始终都会有那么一丝缝隙，悄然的把心泛滥成灾，把悲伤逆流成河。脑海里的记忆似乎还不曾久远，仿佛定格在昨天那般的清晰，忆起与你相处的点滴，压抑的思绪窒息了心灵的疼痛，原来，微笑的祝福远比流泪的挽留更加痛彻心扉。常常感慨着，如果今生我们不曾相遇，是不是便可回到从前，彼此仍是欢乐多过于忧愁的少男少女。谁知，红尘一遇，却是一世孽缘！多想，与你撑一叶扁舟，共赏圆月，一世白头；多想，与你醉饮红尘，相伴相依，吟就一场死生契阔的情缘；多想，与你拥有一段细水长流的时光，春花秋月，有你，流年便永不寂寞。然而，尘世间，所谓的如果太多太多，太多的情感因贫贱而被弃之；太多的情感因经不住时世的诱惑而变节；太多的情感因一方的过于呵护与溺爱背道而驰。