射影定理导学案

射影定理导学案1/4射影定理导学案姓名：一、定理及推论1.熟练掌握下列常见的基本图形:(1)当∠1=∠___时,△ABC∽△ACD;(2)当ACAC时,△ABC∽△ACD,于是得到平方等积式：找出图中相似的三角形，并写出对应边BCAD①射影定理中的相关计算证明：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．(6)若AC=3,BC=5,则AD:DB=射影定理导学案2/4②射影定理在证明中的应用：E移为CD将△ACD沿E移到C中点CD翻折与C重合(a)(b)(c)（d）例题:图(c)中,CD垂直平分AB,点E在CD上,变式训练1:图(b)中,DF⊥BC,DG⊥BE,DF⊥AC,DG⊥BE,F、G分别为垂足.F、G分别为垂足.连结GF.求证:AF·AC=BG·BE求证:FG·BC=CE·BG变式训练2:图(d)中,CD⊥AB,DF⊥AC,变式训练3：如图(a),△BCD中,∠ACB=DG⊥BE,D、F、G分别为垂足，连结GF.90°,E是CD的中点,DG⊥BE,垂足为G.求证：∠CGF＝∠CAB连结CG.求证:∠CBE=∠GC二、练习BDACEFGBDCEFGBDACFGDBCEG射影定理导学案3/41、如图2-1，在RtABC中，90ACB，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=．2、已知：如图5-102，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：BNAMBMAB．三、课后作业若∠ACB=∠CDB=900则：Rt△______∽Rt△______∽Rt△_______.可以写出三个平方等积式：AC2=_____·_____,BC2=_____·____,CD2=____·__.1、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线相交于F，试判别△FDB与△FAD是否相似？2.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.射影定理导学案4/43.已知:如图,RtΔABC中,∠ACB=900,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2.4.已知:如图,在RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,CF⊥BE.求证:ΔBFD∽ΔBAE.5.如图AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证：BDBEADAF.6．如图，在正方形ABCD中，M为AB边上一点，BP⊥MC于P，N为BC边上一点，问BM与BN存在什么关系时，PD⊥PN？ABCDEF