华师版数学八年级上讲义(习题)

八年级上第12章数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即a。因此，正数a的平方根可以记作a。a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作00。负数没有平方根。a0（a0）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。例题：（1）求下列各数的平方根和算术平方根①121②（－3）2③3161④361⑤625（2）下列说法正确的是（）①1的平方根是1②1是1的平方根③21的平方根是-1④若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零⑤只有正数才有平方根（3）解下列方程①0492x②28922x（4）若02y5-x2，则2x+y=。练习：（1）81的平方根是，16的算术平方根是。（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是。（3）如果x,y（x≠y）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=。（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。作业：（1）232x与2y是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=（2）若51xx，求221xx的平方根。2．立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根是0。例题：（1）求下列各数的立方根：①－271②0.064③1－87④64⑤512169（2）下列说法正确的是（）①一个数的立方根有两个，它们互为相反数②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同③负数没有平方根，也没有立方根④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根（3）解方程①3432-x②1258133x（4）若,643x则x=。练习：（1）当ｘ＝－8时，则32x的值是（）A－8B－4C4D±4（2）若033yx，则x与y的关系是。（3）38的相反数是。（4）立方根等于本身的有。作业：（1）已知：33xx+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根。（2）已知：（ｘ－1）2+zyxy3＝0，求ｘ+ｙ－ｚ的立方根。3．无理数无限不循环小数叫做无理数。例题：（1）下列说法中正确的是()①带根号的数是无理数②不带根号的数不是无理数③无限小数是无理数④无理数是无限小数⑤2是分数（2）下列各数：1.41425.28101001.0272223，其中无理数有个，分别是。4．实数有理数和无理数统称为实数。5．实数与数轴上的点一一对应。例题：（1）比较大小103-1.7313（2）数轴上表示13的点到原点的距离是。（3）65的整数部分是。练习：（1）已知0x1,那么在2,,x1x,xx中，最大的是。（2）55的整数部分是。（3）估计68的立方根的大小在（）A）2与3之间B）3与4之间C）4与5之间D）5与6之间作业：（1）若x，y都是无理数，且x+y=2，则x,y的值可以是。（2）写出一个比0.1小的无理数。第13章整式的乘除1．幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。nmnmaaa（m、n为正整数）例题：（1）计算①5aa=5211-②22a-③a④634313131⑤232xyxyyx（2）若,35,25nm求35nm的值。练习：（1）用简便方法计算①10244②22010333（2）若6422n，则n=.作业：（1）8,4n-m32nm，则5nm。（2）12534aaaaaa(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa（m、n为正整数）例题：（1）计算①3210②25x③32na④43yx（2）若,512na求36na的值。练习：（1）计算①2332②75244432xxxxx=（2）已知n为正整数，且,32nx求923nx的值。作业：（1）如果22n221682n，求n的值。（2）已知63m，29n，求1423nm的值。(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nnnbaab（n为正整数）例题：（1）计算①4221ba②32ab③20092009221④20202024125.0（2）若,1593babbamn求n2m的值。练习：（1）计算①xxx32236=②200920081132323.50（2）比较753与1002的大小作业：（1）623153（2）已知P=23ab,那么2P=(4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a0）例题：（1）计算①38xx=②24xyxy③baba48ba=④3332343aaaa（2）已知,2,5,6pnmaaa则pnma练习：（1）计算①610aa②423322xyyx（2）已知,23,53yx求yx323的值。作业：（1）3927mm（2）已知2a-3b-4c=4,求41684cba的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算①yxxy2232②yxxyn35③210261015（用科学记数法表示）（2）计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5aa2a2a2aa练习：（1）342212242yxxbaa（2）先化简，在求值323238121221bcaabcba，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式223yxba与babayx85331是同类项，那么这两个单项式的积为。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算①222yxyxxy②cbaaa54323（2）已知26312523aaaa，则a=。练习：（1）已知23223632xxaxxx中不含有x的三次项，试确定a的值。（2）当61x，求代数式xxxxxxxx321088622的值。作业：（1）解方程：125212xxxx（2）解不等式：12)23()1(222xxxxxx（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算①（2x-3y）(4x+5y)=②2(2a-5)(1232aa)=（2）化简3134aaaa，并计算当31a时的值。（3）如果12aa，那么（a-5）(a-6)=。练习：（1）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为。（2）若使452332xxbxaxx恒成立，则a=,b=。作业：已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。22bababa例题：（1）计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)④m+n-p)(m-n+p)⑤2222baba⑥4422babababa（2）用简便方法计算①103×97②31153214练习：（1）计算①222221011911411311211②12009200720082③112×108（2）已知1222yx，x+y=6,求xyyx的值。(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。2222bababa2222bababa例题：（1）计算①223yx②223ba③2cba④baba（2）用简便方法计算①2299②2101（3）填空①22baba②22baba③2222111aaaaaa练习：（1）4222491________91_______31nnmmn（2）如果2542kxx是一个完全平方式，那么k=。（3）已知6,1322abba，则________________,22baba。（4）已知4,722baba，则._________________,22abba（5）已知,31xx则.___________122xx作业：已知a,b,c为△ABC的三边，试确定2222224bacba的符号。4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算①234265axyyxa②223254831632baabcba③323102102④25baba（2）化简223232318xxxxx（3）已知有四个单项式：xyxyyxyx3,4,2,22232，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为2x，请你写出算式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算①yxyxyx2342648②bababa222③xyyxyx222（2）化简求值xyxyxyx22，其中x=3,y=1.5。练习：（1）若多项式M与2xy的乘积为2342233xyyxyx，则M为。（2）长方形的面积为xxyx2642，若它的一条边为2x，则它的周长是。（3）已知多项式1323bxaxx能被12x整除，且商式为3x+1，求ba的值。5．因式分解例题：下列各式从左到右属于因式分解的是()①am+bm-1=m(a+b)-1②xxxxx45452③16442xxx④222ba＝＋2ab＋ba⑤3262xxxx（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出zyxyxy232325,2,x3的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式①2616a423a②xmyxmx③)()()(2222222bampbamnbam（2）用简便方法计算①99