对数的概念-PPT课件

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）【创设情境建构概念】【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？(3)已知a，N，求b.2b＝2b＝1，2b＝4b＝2，这些问题实际就是在研究ab=N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：设ab=N(其中a＞0且a≠1)(1)已知a，b，求N；比如32＝9，53＝125，…(2)已知b，N，求a；比如a5＝32a＝2，a3＝5a＝，…35【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。运用对数使庞大的计算大为简化。对数，在实效上延长了天文学家的生命。[数学史话]对数简史对数是高中初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵．（苏格兰数学家，对数的创始人：纳皮尔(1550～1617)）经过多年的探索，纳皮尔于1614年6月在爱丁堡出版了所创作的名为《奇妙的对数定律说明书》的名著，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点．《奇妙的对数定理说明书》一书的出版,震动了整个数学界．伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。[数学史话]对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍十八世纪数学家拉普拉斯(1749-1827)1.对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，alogNb记作：b即a=N底数真数其中a叫做对数的底数,N叫做真数.注：底数a的取值范围：真数N的取值范围:.45.0214;2053;27132;113ba数式将下列指数式改写成对例.699.1log3;71828.2,5log2;23log121031aebe数式将下列对数式改写成指例.33112解.103699.1a.416log2.3271log23.20log35a.45.0log421b.52be10loglgNN常用对数loglneNN自然对数16241解：【数学运用】两个重要的对数常用对数：以10为底的对数N10logNlg简记为以e为底的对数自然对数：elogNNln简记为e为无理数e=2.71828…….27log2;64log1:392求下列各式的值例.664log,642126得由解则根据对数的定义知设,27log29x,33,27932xx即32x得,23x.2327log9所以.27log2;64log1:392求下列各式的值例.664log,642126得由解则根据对数的定义知设,27log29x,33,27932xx即32x得,23x.2327log9所以练习：求下列各式的值aalog1loga（1）（2）（3）（4）（5）（6）7log791log927log3=1=0=－1=3218log423（7）27log33（8）91log99（9）77log7（10）48log4练习：求下列各式的值aalog1loga（1）（2）（3）（4）（5）（6）7log791log927log3=1=0=－1=3218log423（10）（7）（8）（9）27917827log3327log391log9991log977log77log78log448log4练习：求下列各式的值aalog1loga（1）（2）（3）（4）（5）（6）7log791log927log3=1=0=－1=3218log423（10）（7）（8）（9）279178你能找出什么一般性的规律？babalog27log3327log391log9991log977log77log78log448log4练习：求下列各式的值aalog1loga（1）（2）（3）（4）（5）（6）7log791log927log3=1=0=－1=3218log423（10）（7）（8）（9）279178你能找出什么一般性的规律？你能找出什么一般性的规律？babalogNaNalog27log3327log391log9991log977log77log78log448log4证明：0,10logNaaNaNa且，课后证明：（3）（4）（5）（6）7log7191log927log3=3218log423归纳：猜想：babalog证明：Rbaababa,10,log且Rbaababa,10,log且知识方法符号化思想化归思想对数的概念对数是一个数对数是一种运算本节课你有什么收获？【课堂小结】【课堂作业】P80练习1