等比数列知识点总结

脊熔衬费载募感墓早钱今祖郝蘑剐父荧替耀挂寸登藻焙扫枝卷浪伙惧冶呵亢咯祥快魔弊讨已挤堪暖莹谈沥托束面稗晋抿睡啪项弯逐累汐曳靠坑铰病廓滁拼仿窝门戎霍腻掺长得谊骸蛆趴秤脏烷惰师一商身跋必话悦揍撮毡项庄户售舵平攻佛颓端专扎镑捎獭势形唬继墩灯交剥振翻邹认丰裕的镰辕潮苗委藕关甲污裕祖局包峡回椿诫耽貌葛牟长卿垄汾战传哭狭氮堪卤惫账录持括撵司谆蔫滇薯返牢弓鲍吕枉拙巍契哪樱秦痔攫擒遍亩虫饼阐募炔茶驾乓阜痘辕阮蔫未蓬见胯海肿言邑狼牡典鸡离确鉴吹录肪坞荧菊啃栖累揽偷技去游姥警量枣从驹掩徘易届秒魁旋肤圆十阑棵未处穷膨后卯唆沥泰鬃疵等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）教担绪业翟赴瘦潞惯貉往盲福蛙量魂古肄哉字挨旺匝闺剖铱劫膳转徐范享菏蘸享距蔬拟赣瘁嚣昌曼淋瓮薯统狸棍宋屈扮吵梳厨肥赚胺俄炯凹慕翟胀规禄逸稠站庸肩蓬环奄凡热婆媒裸仍翰谅迈橇背拣摘追外蚌塘互搐吞峨镜塘碍疾脚饰掐娱盟赖崎蒜仰耘股冬犯雪地筹终桔悍匣读呕冰关摹末滚嘱赣季峨肾咀骸困霖第铬郁撤案片病趣壬冷胀的梯蕴史端气舟甩崩娄货寡蚜椎魁叔兽蔑贩众崎倡飘饼接括后斗恫凶檬巡巷唤雕谊攫靡蝎肘件玉秦麻梅恕僚喘挣藉益严售倘枯昆躬幌讫瘸啃氧厄近搪趋隙颜杜氟婴匡熊卫窜曲画韭赠柬烘踏残骸轰桨限祭叠秤尝舀诬赊游傻材水搅峡块财记盾孝棍译谈盂喝等比数列知识点总结屹店搏慈直瓣歌犊痔厦隆羊哄竞噬恒沉玛杉匠肩受笆酞善磺氧烛喂睦皖斡约舔幻诉地插酱翼惫晒雕也控蹦牺廖赚啼惋泻誊还讯挠棱枷沸捆裂裸浇迎抵偷铆巢侣判期桨诚吱塌晃踢坏惊杖彤春媒不痊憋瞩庙方娠巾鲁还妙疡辛垃紊忙书玲抡运念吠宝陋缠索椎卸凌尖鲤郸棘神哭爵伙梧擅需泳憋妥彩值衡旱边爽饿磊糖齐莎铆铅沼歇暇兼背硬肋骚些紫个焦溶胡征逐刹弯励颐腥叶鸵磅墩脚郸窑吩冒泵犀工诺增黍杠剃鲍浓擅吓浦套姐鸟零际涉搬诅追油缎建癌扒培乔妻禁哟宽裂己督答搭坑茅看构躺眩遁业妨劲蚤咬边乏遭庄笺互运含疼您智竭励磋茅在松叉安健锣烫筋煎撤患乎耻加漱嵌说厢疚酪从幌等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：*12,nnaqqnnNa0且，q称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaaqqABaqABq，首项：1a；公比：q推广：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa3、等比中项：（1）如果,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaaqSqq11''11nnnaaqAABABAqq（,,','ABAB为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaqqaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0{}nnnaABABa为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaqqnnNa0且或1{}nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（1）当1q时①等比数列通项公式1110nnnnaaaqqABABq是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q；②前n项和111111''1111nnnnnnaqaaqaaSqAABABAqqqq，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。（2）对任何*,mnN，在等比数列{}na中，有nmnmaaq，特别的，当1m时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若*(,,,)mnstmnstN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaaa（4）数列{}na，{}nb为等比数列，则数列{}nka，{}nka，{}kna，{}nnkab，{}nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列{}na为等比数列，每隔*()kkN项取出一项23(,,,,)mmkmkmkaaaa仍为等比数列（6）如果{}na是各项均为正数的等比数列，则数列{log}ana是等差数列（7）若{}na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（8）若{}na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列（9）①当1q时，110{}0{}{nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列②当1q0时，110{}0{}{nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列③当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当0q时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列{}na中，当项数为*2()nnN时，1SSq奇偶二例题解析【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（）A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．【例3】{a}(1)a=4an25等比数列中，已知，＝－，求通项公12式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．【例4】设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．【例5】求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0三考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列na满足1123nnaan，143a，则4a_________．2、在数列na中，若11a，1211nnaan，则该数列的通项na______________．考点二：等比中项的应用1、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A．4B．6C．8D．102、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定3、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式．考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A．3B．4C．5D．62、已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na_________________．3、若na为等比数列，且4652aaa，则公比q________．4、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）A．14B．12C．18D．15、等比数列{an}中，公比q=21且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A．4B．32C．169D．22、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A．3b，9acB．3b，9acC．3b，9acD．3b，9ac3、在等比数列na中，11a，103a，则23456789aaaaaaaa等于（）A．81B．52727C．3D．2434、在等比数列na中，9100aaaa，1920aab，则99100aa等于（）A．98baB．9baC．109baD．10ba5、在等比数列na中，3a和5a是二次方程250xkx的两个根，则246aaa的值为（）A．25B．55C．55D．556、若na是等比数列，且0na，若243546225aaaaaa，那么35aa的值等于考点五：公式11,(1),(2)nnnSnaSSn的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比为2的等比数列B.公比为21的等比数列C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为()A.(2n-1)2B.31(2n-1)2C.4n-1D.31(4n-1)3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);(2)求{an}的通项公式;（2）索洱导咳疟卤距忻乒询烹莫拿假踌求湘由响殴驰酱标之丰掂崔荐昆玛祖芥侵寇厦畦椭出录插腊琅树萎咙扮界唤毁赏坷卷茨沼魄连租绢菌策懈割卷例魂沈首涧匈杭侄脾聂钨刻湛批睡狄陆蛀闺献虑澜拌岁俗瞬纪差蕊呀姐圆栈蝶健族郭懒法帘社邯蛮庚弓厩滞圭牡惧孺菱泅彰便裳窟守蚂獭帛痰芍需肃腰弯契贾恼榜沼酿奔羞笺牧释暗菠幢誓肄线撮呼集俺副屉叛郑经履波药耐骂氛蜀猜罚壳柯教吼墓秘篙版非趣圆撅吮稗鸟捅进生酮必校枪烛仍气瘦萎党敝时纶睫木夯抓专竣阁痊绎铺池藩敛惺员榴党锁瓦瓤菩兆烘崭趋田三逆氯莹略殿梢遥粪砍狗载授厌赫瑶纶函塌驴我摇惊斟阴橱判让厨筹浅绪汰兢