直线与椭圆位置关系

1直线与椭圆复习知识与归纳：1..点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)在椭圆12222byax内部的充要条件是1220220byax；在椭圆外部的充要条件是1220220byax；在椭圆上的充要条件是1220220byax.2.直线与椭圆的位置关系.设直线l：Ax+By+C=0，椭圆C：12222byax，联立l与C，消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为Δ，则l与C相离的Δ0；l与C相切Δ=0；l与C相交于不同两点Δ0.3.计算椭圆被直线截得的弦长，往往是设而不求，即设弦两端坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|=221221)()(yyxx212212111yykxxk（k为直线斜率）形式(利用根与系数关系一，直线与椭圆的位置关系例题1、判断直线03ykx与椭圆141622yx的位置关系例题2、若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，求实数m的取值范围二、弦长问题例3、已知椭圆11222yx的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积2例题4、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．一、求中点弦所在直线方程问题例1过椭圆141622yx内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。二、求弦中点的轨迹方程问题例2过椭圆1366422yx上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。三、弦中点的坐标问题例3求直线1xy被抛物线xy42截得线段的中点坐标。例题5、已知)2,4(P是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，求直线l的方程．3例题6、已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．例题7、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程.三，对称问题例题8、已知椭圆13422yxC：，试确定m的取值范围，使得对于直线mxyl4：，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．四，最值问题例题9、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=23，已知点P(0，23)到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程.例题10、设椭圆方程为18422yx，过原点且倾斜角为θ和π-θ(0θ2)的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用θ表示四边形ABCD的面积；(2)当θ∈(0，4)时，求S的最大值.4练习题：1、在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2、椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.3、设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.