第二次课堂作业

1.某养老金预计在10年后要有1,000,000元的支付义务，10年期的即期年利率为9%。若市场上存在3种债券（面值100元，每年付息1次），你作为基金管理人需要从中选择2种债券来获得免疫，请问在你选择的债券上各投资多少元？债券息票率期限（年）价格到期收益率a6%3069.049%b11%10113.019%c9%201009%免疫算法：（1）计算负债久期（2）计算组合中各个资产的久期（3）调整组合中各个资产的权重，使得组合的久期等于负债的久期（4）根据负债的现值，计算需投资的资产数量（金额）。我们首先计算出1000000元负债的现值：因为负债是最后一次性支付，我们可以将它看成是贴现债券，因此它的久期就是10年。101000000==422410.811+9%PV负债元（）然后我们分别计算三种债券的久期，由公式：对于a债券，对于b债券，对于c债券，我们可以分别算出三种债券的久期：1()(1)1[(1)1]NNycyDycyy9%,6%,30ycN9%,11%,10ycN9%,9%,20ycN11.886.759.95abcDDD年，年，年从三种债券中挑选两种来进行免疫组合，很显然，我们只能选择a、b组合，或是a、c组合。（1）如果选择a、b组合，解下面的方程：我们可以得到11.886.759.95abcDDD年，年，年(1)10abwDwD63.35%w422410.8163.35%267597.27wPV负债(1)422410.8136.65%154813.56wPV负债债券a的价格为69.04元，债券b的价格为113.01元故我们应该购买3876份a债券，同时购买1370份b债券。（取整后四舍五入）（2）如果选择a、c组合，解下面的方程：我们可以得到(1)10acwDwD2.59%w422410.812.59%10940.44wPV负债267597.273875.9769.04154813.561369.91113.01(1)422410.8197.41%411470.37wPV负债债券a的价格为69.04元，债券c的价格为100元故我们应该购买158份a债券，同时购买4115份c债券。（取整后四舍五入）10940.44158.4769.04411470.374114.70100