3.1.1直线的倾斜角与斜率(2012年省级优质课一等奖)

yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？l),(111yxP),(222yxP2.一点能否确定一条直线的位置吗？答：两点确定一条直线。.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。yolx一、直线的倾斜角:1、定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。poyxlypoxlpoyxlpoyxl2、范围:1800a直线倾斜角的范围规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量升高量坡度（比）前进量（即为坡角的正切值）升高量前进量ABC设直线的倾斜程度为kABCBACktan二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：tank是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k0180a且角越大k越大且角越大k越大倾斜角（度）30150斜率-1如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.3601353/33/3是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k0180a且角越大k越大且角越大k越大能不能构造一个直角三角形去求？tank由两点确定的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21PPQ当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角时，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P3、直线的斜率公式:(1)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示公式的特点:(3)与两点的顺序无关;1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围217k例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：tank3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0kkkk不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(三、小结：