绝对值几何意义的应用

实用标准文档精彩文案绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、0aa：表示数轴上的点a到原点0的距离；类型二、abba：表示数轴上的点a到点b的距离（或点b到点a的距离）；类型三、)(baba)(ab：表示数轴上的点a到点b的距离（点b到点a的距离）；类型四、ax：表示数轴上的点x到点a的距离；类型五、)(axax：表示数轴上的点x到点a的距离.二、例题应用：例1.（1）、4x的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，若4x=2，则x.（2）、3x的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，若13x，则x.（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若15qm，810mpnq，，则pn;若15qm，，，qnnpmp318则pn.（4）、不相等的有理数cba，，在数轴上的对应点为A，B，C，如果cacbba，则点A，B，C在数轴上的位置关系.拓展：已知dcba、、、均为有理数，25169dcbadcba且，，求.的值cdab解析：25169)(dcbadcba.25dcba且169dcba，.7169cdab例2.（1）、①当x时，3x取最小值；②当x时，32x取最大值，最大值为.实用标准文档精彩文案（2）、①已知723xx，利用绝对值在数轴上的几何意义得x;②已知523xx，利用绝对值在数轴上的几何意义得;③已知423xx，利用绝对值在数轴上的几何意义得;拓展：若81272aa，则整数a的个数是4.④当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义23xx取得最小值，这个最小值是.由上题③图可知，532xx，故而当32x时，最小值是5.⑤若axx23时，探究a为何值，方程有解？无实数解？档案：5a；a5.特别要注意的是：当x在32x这个范围内任取一个数时，都有523xx.实用标准文档精彩文案例题拓展：①若23xxa恒成立，则a满足什么条件？答案：a5.②若23xxa无实数解，则a满足什么条件？答案：a≤5.③若23xxa恒成立，则a满足什么条件？答案：a＜5.由上图当x≤2时，23xx5；当x≥3时，23xx5；当2＜x＜3，5＜23xx＜5，所以5≤23xx≤5.则a＜5.④若23xxa时，则a满足什么条件？答案：a5.拓展应用：已知36131221zzyyxx，求zyx32的最大值和最小值.解析：321xx，312yy，13zz436131221zzyyxx，321xx，312yy，413zz312121zyx，，933422zy，15326yyx.（3）、当x满足条件时，312xxx取最小值，这个最小值是.实用标准文档精彩文案由以上图形可知：当x=1时，312xxx5，其他范围内312xxx﹥5，故而312xxx5，这个最小值是5.（4）、当x满足条件时，5312xxxx取最小值，这个最小值是.由以上图形可知：当31x时，5312xxxx11，其他范围内5312xxxx﹥11，故而5312xxxx11，这个最小值是11.特别要注意的是：当x在31x这个范围内任取一个数时，都有5312xxxx11.（5）、当x满足条件时，5312xxxx7x取最小值，这个最小值是.由以上图形可知：当x=3时，5312xxxx7x13，其他范围内5312xxxx7x﹥13，故而5312xxxx7x13，这个最小值是13.（6）、当x满足条件时，5312xxxx7x8x取最小值，这个最小值是.实用标准文档精彩文案由以上图形可知：当53x时，5312xxxx7x8x18，其他范围内5312xxxx7x8x﹥18，故而5312xxxx7x8x18，这个最小值是18.小结：有1a，2a，3a，…，12na（12n）个正数，且满足1a＜2a＜3a＜…＜12na.1.求12321naxaxaxax的最小值，以及取得这个最小值所对应的x的值或范围；答案是：当x=1na时，12321naxaxaxax取得最小值，这个最小值是121312111nnnnnaaaaaaaa.2.求naxaxaxax2321的最小值，以及取得这个最小值所对应的x的值或范围；答案是：当1nnaxa时，naxaxaxax2321取得最小值，这个最小值是nnnnnaaaaaaaa2321或者nnnnnaaaaaaaa21312111.三、判断方程根的个数例3、方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（）个解．A.．4；B．3；C．2；D．1解：当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|＝98，|x＋2|＜98．此时，|x+1|+|x+99|+|x＋2|＜1996，故|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996时，x必在－99～－1之外取值，故方程有2个解，选（C）．四、综合应用例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，∵|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，实用标准文档精彩文案∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，故x+y的最大值与最小值分别为6和－3．五、练习巩固1、若a＜b＜c＜d，问当x满足条件时，dxcxbxax取得最小值.2、若a＜b＜c＜d＜e，问当x满足条件时，dxcxbxaxex取得最小值.3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？4、设x是实数，11xxy下列四个结论：①.y没有最小值；②.只有一个x使y取到最小值；③.有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；④.有无穷多个x使y取到最小值。其中正确的是()．A．①B．②C．③D．④5、试求2003321xxxx的最小值.