有理数的混合运算技巧

专项训练：有理数混合运算的方法与技巧一、理解运算顺序①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。例1计算：（1）3＋50÷22×(51)－1（2）232315.011（3）388712787431二、应用四个原则1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，要习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心，提高计算能力。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．关键是分清运算符号，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．例2计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三、掌握运算技巧（1）归类：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例3计算：(1)-321625÷(-8×4)+2.52+(12+23－34－1112)×24(2)(－32)×(－1115)－32×(－1315)＋32×(－1415)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题，因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，避免混乱。例4计算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]五、会用三个概念的性质如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1d如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.例5已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值过关检测题一．选择题1.计算3(25)（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)()A.0B.－54C.－72D.－183.计算11(5)()555A.1B.25C.－5D.354.下列式子中正确的是（）A.4232(2)(2)B.342(2)2(2)C.4322(2)(2)D.234(2)(3)25.422(2)的结果是（）A.4B.－4C.2D.－26.如果210,(3)0ab，那么1ba的值是（）A.－2B.－3C.－4D.4二.计算题（1）11(1.5)42.75(5)42（2）25()()(4.9)0.656（3）12411()()()23523（4）2(3)2（5）323(5)()5（6）8(5)63（7）3145()2（8）211(10.5)3（9）22(10)5()5(10)232()(1)043（11）25(6)(4)(8)（12）1612()(2)472（13）2(16503)(2)5（14）32(6)8(2)(4)5（15）21122()(2)2233（16）2232[3()2]23(17)321(1)(10.5)[2(3)]3(18)4(81)(2.25)()169(19)215[4(10.2)(2)]5（20）23122(3)(1)6293(21)666(5)(3)7312(3)777(22)235()(4)0.25(5)(4)8仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文