口算常用数据要熟记

常用数据要熟记济源市黄河路6号（阳光苑）1号楼3单元401李会生四则运算快又对，常用数据要熟记。平方数，特殊积，π的倍数记心里。分数小数百分数，相互转化不费力。一准达到百分百，脱口而出才熟悉。注：影响计算速度，即算不快的原因虽然很多，但常用“数据”没能熟记，不能不说是其中的重要原因之一。什么是“数据”？数据是指进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。这里的“数据”是我们在计算时的算术“术语”，通常是表示算式与数相等关系，或表示不同形式的两个数的相等关系。在实际计算时，若能熟记一些常用“数据”，得数信手拈来，必然提高计算速度。在数学学习中，为思维训练节省出更多时间，从而大大提高数学学习的效率。俗语说“拳不离手，曲不离口”。熟记常用数据，一要准——准确率达到100%。二要熟——达到脱口而出，即“自动化”。（一）表示算式与数相等关系的常用“数据”有：1、特殊的两个数相乘的乘积。（1）5×2＝10（2）25×4＝100（3）125×8＝1000（4）625×4＝10000说明：以上4个乘法算式的特征是：一个因数是5的乘方，另一个因数是2的乘方，积为整十、整百、整千、整万数。要求不仅能熟记这4个算式，而且还能灵活运用——根据一个乘法算式可以得出两个除法算式；根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，积也能跟着扩大多少倍，如50×2＝100，250×4＝1000……（5）37×3＝111（6）7×11×13＝1001说明：以上2个算式中的积很特别，能给计算带来方便，但在实际计算时，你很可能看不到37和3或同时在一个算式中出现，这也正是需要提醒的——当你看到37和3中的任何一个时，就要想到另一个。诀窍是：把其它的因数分解，看能不能得到你所需要的数。（7）25×3＝75（8）125×3＝375（9）24×5＝120（10）24×3＝72（11）24×4＝96（12）24×6＝144（13）26×3＝78（14）26×4＝104（15）27×3＝81（16）27×4＝108（17）27×5＝135（18）29×3＝87（19）29×4＝116（20）29×5＝145说明：对于以上这14个算式，如果你觉得不太常用，那是你在平时计算时对这几个算式不留意；如果你觉得记不记无所谓，那是你对它们的重要性认识不深；如果你觉得很难记住，那是你对它们的研究不够，比如，有的学生在算9×9时，会很快得出81，而在算27×3时，还要列个竖式演算一下。2、完全平方数（1）1～9各数的平方12＝1，22＝4，32＝9，42＝16,52＝25,62＝36，72＝49,82＝64,92＝81说明：这一组数据，在乘法口诀中都有，不难记住，只是当把一个数自乘2次，写成幂的形式时，还是要提醒同学们注意。这一组“数据”记住以后，整十数的平方只需在1～9各数的平方数后添2个“0”即可。（2）11～19各数的平方112＝121,122＝144，132＝169,142=196，152＝225162＝256,172＝289,182＝324,192＝361（3）几十五的平方152＝225,252＝625,352＝1225452＝2025,552＝3025652＝4225,752＝5625,852＝7225,952＝9025说明：这组“数据”规律很强，用十位上的数乘比它大1的数，再在积的后面接着写“25”即可。如652＝6×（6＋1）×100＋25＝6×7×100＋25＝4200＋25＝4225。这种方法还可以推广到所有十位数字相同，个位数字互补的两个两位数相乘。如24×26＝2×（2＋1）×100＋4×6＝600＋24＝624.（4）21～29各数的平方212＝441,222＝484,232＝529,242＝576,252＝625，262＝676,272＝729,282＝784,292＝841说明：这组“数据”具有对称性。21的平方441与29的平方841的后两位相同——“41”，百位上数的差为“4”；22的平方484与28的平方784的后两位相同——“84”，百位上数的差为3；23的平方529与27的平方729的后两位相同——“29”，百位上数的差为2；24的平方576与26的平方676的后两位相同——“76”，百位上数的差为1。25的平方在（3）中已说过。（5）992＝9801说明：记住这个“数据”并不难，问题的关键是，你是否由此联想到了92以及9992,99992……并从中找到了规律呢？3、立方数（1）1～9各数的立方13＝1,23＝8,33＝27,43＝64,53＝125,63＝216,73＝343,83＝512,93＝729说明：记住1～5各数的立方不应该成为困难，记住6～9各数的立方需要费点心——其实就是反复读。93其实就是272,前面（4）中已提到。记住了这9个立方数，整十数的立方只需在对应的数后面添3个“0”即可，如703＝343000。（2）11～19各数的立方113＝1331,123＝1728,133＝2197,143＝2744153＝3375，163＝4096,173＝4913,183＝5832,193＝6859说明：这一组“数据”在小学倒不常用，中学以后用得就比较多了，若能记住算是为以后的学习奠基；若记不住也罢。希望自己在数学方面有所发展的同学，还是要用心去记，能记住11～15各数的立方，是很不错的。4、π的倍数值（1）π～10π的值。π＝3.14,2π＝6.28，3π＝9.42，4π＝12.565π＝15.7，6π＝18.84，7π＝21.98,8π＝25.129π＝28.26说明：记住这一组“数据”，除了反复读之外，还要结合计算实际来记，但必须强迫自己记住。记住了这组“数据”，整十数与π的积也就不在话下了。这对提高计算速度和准确率至关重要。（2）4～9的平方分别与π的乘积16π＝50.24,25π＝78.5,36π＝113.0449π＝153.86,64π＝200.96,81π＝254.34说明：这一组“数据”使用的频率也不低，学有余力的学生还是力争记住为好。（3）其它π的倍数值11π＝34.54,12π＝37.68,13π＝40.8214π＝43.96,15π＝47.1,17π＝53.3818π＝56.52,19π＝59.66说明：在这组“数据”中，12π＝37.68,15π＝47.1和18π＝56.52使用率较高，其它的使用率相对较低。（二）表示不同形式的两个数的相等关系的常用“数据”有：1、分数与小数的互化（1）1/2=0.5（2）1/4=0.25,3/4=0.75（3）1/5=0.2,2/5=0.4,3/5=0.6,4/5=0.8（用“0.2×分子”即可记住）（4）1/8＝0.125,3/8＝0.375,5/8＝0.625,7/8＝0.875（用“0.125×分子”即可记住）（5）分母是20的最简真分数与小数的互化1/20=0.05,3/20=0.15，7/20=0.35,9/20=0.45,11/20=0.55,13/20=0.65,17/20=0.85,19/20=0.95.（6）分母是25的最简真分数与小数的互化1/25＝0.04,2/25＝0.08,3/25＝0.12,4/25＝0.16,6/25＝0.247/25＝0.28,8/25＝0.32,9/25＝0.36,11/25＝0.44,12/25＝0.4813/25＝0.52,14/25＝0.56,16/25＝0.64,17/25＝0.68,18/25＝0.7219/25＝0.76,21/25＝0.84,22/25＝0.88,23/25＝0.92,24/25＝0.96说明：这组“数据”的特征是分数化为小数后，均为两位纯小数。记忆要领：分子乘4得小数部分，不够两位，前面补“0”（7）分母是50的最简真分数与小数的互化1/50＝0.02,3/50＝0.06,7/50＝0.14,9/50＝0.18,11/50＝0.2213/50＝0.26,17/50＝0.34,19/50＝0.38,21/50＝0.42,23/50＝0.4627/50＝0.54,29/50＝0.58,31/50＝0.62,33/50＝0.66,37/50＝0.7439/50＝0.78,41/50＝0.82,43/50＝0.86,47/50＝0.94,49/50＝0.98说明：这组“数据”的特征是分数化成小数后，均为两位纯小数；记忆要领：分子乘2得小数部分，不够两位，前面补“0”。（8）分母是16的最简真分数与小数的互化1/16＝0.0625,3/16＝0.1875,5/16＝0.3125,7/16＝0.43759/16＝0.5625,11/16＝0.6875,13/16＝0.8125,15/16＝0.9375说明：咋一看，记住这一组“数据”很不容易，其实，我们可以联想“625×16＝10000”这个特殊算式记住“＝0.0625”，然后用“0.625×分子”记住其它的。在用“0.625×分子”时，又可将“625“分为”6“和”25“两部分，利用乘法分配律来进行口算。（9）分母是10的最简真分数与小数的互化＝0.1,＝0.3,＝0.7,＝0.9说明：不费吹灰之力便可记住这组“数据“，分子是几化成小数后就等于零点几。（10）分母为100的最简真分数与小数的互化1/100＝0.01,3/100＝0.03,7/100＝0.07,9/100＝0.09,11/100＝0.1113/100＝0.13,17/100＝0.17,19/100＝0.19，21/100＝0.21,23/100＝0.2327/100＝0.27,29/100＝0.29……说明：这里只是列举了分母为100的最简分数化为小数的部分数据，这一组“数据“的特征是分数化成小数后均为两位纯小数，分子即为小数部分，不够两位的，在前面补”0“。2、常用百分数与分数的互化数据（1）1%＝1/100，3%＝3/100,（2）2%＝1/50，6%＝3/50，18%＝9/50（3）4%＝1/25,8%＝2/25,12%＝3/25,16%＝4/25说明：第（3）组百分数的分子都是4的倍数，化分数时，分子、分母都应除以4,化成了分母为25的分数。（4）5%＝1/20,15%＝3/20,45%＝9/20,85%＝17/20,95%＝19/20说明：这一组百分数的分子都是5的倍数，化分数时，分子、分母都除以5,化成了分母为20的分数。（5）10%＝1/10,30%＝3/10,90%＝9/10说明：这一组百分数的分子都是10的倍数，化分数时，分子、分母都除以10,化成了分母为10的分数。（6）20%＝1/5，80%=4/5,25%=1/4,75%=3/4,50%=1/2说明：这一组“数据”最为常用，也不难记忆。3、常用百分数与小数的互化。（1）常用百分数化小数1%＝0.01,10%＝0.1,15%＝0.15,25%＝0.25,50%＝0.575%＝0.75，120%＝1.2,150%＝1.5,100%＝1,250%＝2.5,170%＝1.7,350%＝3.5（2）常用小数化百分数0.02＝2%，0.2＝20%，0.25＝25%，0.5＝50%，0.75＝75%0.72＝72%，1.1＝110%，1.5＝150%，2＝200%，3.01＝301%，4.2＝420%，5＝500%（三）常用的几个数的最小公倍数的“数据”。（1）两个互质数，或三个数两两互质的最小公倍数是它们的乘积。[2,3]＝6,[4,5]＝20,[3,4]＝12,[2,3,5]＝30，[3,4,5]＝60（2）[8,10]＝40,[2,4,5]＝20,[3,4,6]＝12,[6,8]＝24,[4,5,8]＝40,[4,5,15]＝60,[4,6,8]＝24,[2,3,8]＝24,[4,6,9]＝36说明：这一组“数据”中的最小公倍数均可用“大数扩倍法”求出。为了提高计算效率，要熟练到“一眼就能看出”为止。例：1×2×3×…×99×100的积的末尾连续有多少个零？要解答这道题，我们可以联想2×5=10，4×25=2×2×5×5