平方根教学案

平方根教学案一、课程标准：教科书先引入无理数的概念，让学生经历了无理数的发现过程，接着引入平方根的概念，由于在实际情境中的开方运算，多为正数，而且正数有两个平方根与学生的长期运算经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根，然后引入一般平方根的概念。要想提高学生的运算技能，学生必须熟记各个公式及概念。二、学习内容与学情分析1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.学生初步接触平方根以及根号这一表示方法，不是很好接受，也不是很好理解乘方与开方运算时互逆运算。但一旦掌握了基本概念与公式后，学生的计算就不在成问题了。三、学习目标1掌握平方根和算术平方根的概念及求法．2了解平方根与算术平方根的联系与区别：平方根的表示方法。四、教学评价：1、通过“复习提问”这一环节，引入平方根这一概念。2、通过“填一填”这一环节检测学生基本概念的掌握情况。检测目标一的达成。3、通过练习一，检测目标2的达成。±五、教学过程：复习提问：在x2=a中，已知平方的结果，如何求底数的值？怎样解决这一问题呢？让我们一同走进“平方根”乐园．首先做一组填空：1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由以上练习（已知二次幂求底数）引出平方根和开平方的概念．（一）平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．（板书）（二）已知a求x（即a的平方根）的运算，叫开平方运算。由学生通过刚才的一组填空，再举例说明对这两个概念的理解。（学生）：由填空可知：±3是9的平方根；求9的平方根的运算叫开平方。同理：±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．打出幻灯片：（比一比，看谁更聪明）填一填：121的平方根是_______0的平方根是_____0.49的平方根是_______-9的平方根_____一起探究：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2、正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3、0有平方根吗？如果有，它是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？学生思考后，得出结论．由学生主持，并总结出平方根的性质(打出投影)．(三)平方根的性质：1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．通过投影一组习题考察同学对平方根性质的理解与掌握情况。1、回答下列问题：（1）0是0的平方根吗？（2）144的负的平方根是哪个数？请你诊断：（1）只有正数才有平方根（2）1是1的平方根.（3）1的平方根是1.（4）（－1）2的平方根是－1.（5）－16的平方根是±4.（6）（－12）2的平方根是±12.(四)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26②247③0.2④3⑤解：①26的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是（学生自主完成）例、求下列各数的平方根（1）0.04（2）（3）（-10）2解：（1）因为（±0.2）2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2即（2）、（3）由学生板演完成，体会平方运算与开平方运算互为逆运算．（六）：反思与评价通过本节课的学习，你的收获是什么……1、平方根的定义；2、平方根的性质；3、平方根的表示方法；4、平方根的求法；5、学习了一种新的运算---开平方，它与平方互为逆运算。以上五点收获尽量由学生归纳得出。2.先辨一辨：-a，a，a，表示的意义相同吗？然后说出下列各式的意义：16814914102)8(0①②③④⑤⑥16814914102)8(0①②③④⑤⑥121360.04=±0.2