数值计算

1数值计算方法4、近似值*0.231x关于真值229.0x有(2)位有效数字；5、设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是()；答案)(1)(1nnnnnxfxfxxx6、对1)(3xxxf,差商]3,2,1,0[f(1),]4,3,2,1,0[f(0)；7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为(12nab)；9、求解一阶常微分方程初值问题y=f(x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为()],(),([2111nnnnnnyxfyxfhyy)；10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；11、两点式高斯型求积公式10d)(xxf≈(10)]3213()3213([21d)(ffxxf)，代数精度为(5)；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算32)1(6)1(41310xxxy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10xtttty，为了减少舍入误差，应将表达式19992001改写为199920012。14、用二分法求方程01)(3xxxf在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所2在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。24、解初值问题00(,)()yfxyyxy的改进欧拉法)],(),([2),(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是2阶方法。25、区间ba,上的三次样条插值函数)(xS在ba,上具有直到_____2_____阶的连续导数。26、改变函数fxxx()1(x1)的形式，使计算结果较精确xxxf11。27、若用二分法求方程0xf在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。5、舍入误差是(A)产生的误差。A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值6、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．77、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A．模型B．观测C．截断D．舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是(A)。A．控制舍入误差B．减小方法误差C．防止计算时溢出D．简化计算9、用1+3x近似表示31x所产生的误差是(D)误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有(C)位有效数字。A．5B．6C．7D．811、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。A．–0．5B．0．5C．2D．-223、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次324、若用二阶中点公式)),(2,2(1nnnnnnyxfhyhxhfyy求解初值问题1)0(,2yyy，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（）。(1)10h,(2)10h,(3)10h,(4)10h30、用二分法求方程324100xx在区间12[,]内的实根，要求误差限为31102，则对分次数至少为()(A)10；(B)12；(C)8；(D)9。一、用牛顿法求解方程42()230fxxxx的解，01.0x，收敛精度0.00134212420001020010'44123,0,1,441231213=11.14294414410.14280.001nnnnnnnfxxxxxxxxnxxxxxxxxxxx解：迭代格式424211121231121424222232222231.142921.14291.14293=11.124544141.142941.142910.01840.001231.124521.12451.1=1441xxxxxxxxxxxxxxxx33224531.124141.124541.124510.0003580.001xx二、用拉格朗日差值法构造三次多项式，求解472.0x处的函数值x0.460.470.480.49y0.4846550.4937450.502750.511668要求小数点后4位423413412121314212324123124331321441()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(xxxxxxxxxxxxyfxyyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxx解：构造插值函数如下：442430.472)()(0.4720.47)(0.4720.48)(0.4720.49)0.484655(0.460.47)(0.460.48)(0.460.49)(0.4720.46)(0.4720.48)(0.4720.49)0.493745(0.470.46)(0.470.48)(0.470.49)(0.yxxxy4720.46)(0.4720.47)(0.4720.49)0.50275(0.480.46)(0.480.47)(0.480.49)(0.4720.46)(0.4720.47)(0.4720.48)0.511668(0.490.46)(0.490.47)(0.490.48)0.4956三、用预测-校正的改进欧拉法求解如下常微分方程2(0)0dyxxydxy，取步长为0.1，计算到1.021221-2iiiiiiiiiiiiiyyhxxyhyyxxyxxy解：预测校正的欧拉法迭代计算格式如下：各阶段计算结果如下：x00.10.20.30.40.5y000.01600.04370.08410.1378y00.00550.02190.05010.09090.1450x0.60.70.80.91.0y0.20550.28770.38890.49760.6263y0.21290.29540.39290.50590.63481、已知ix13455)(ixf2654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(xf的三次插值多项式)(3xP，并求)2(f的近似值（保留四位小数）。答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3xxxxxxxL)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5xxxxxx差商表为ixiy一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-1041)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33xxxxxxxNxP5.5)2()2(3Pf