高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的单调性与导数》教学设计【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学的重点和难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计目的新课导入新课教学提出问题：问题1.函数的导数是怎样定义的？它是刻画函数的什么特征的？问题2.函数的单调性是如何体现函数值的变化的？问题3.函数的单调性与导数之间有什么联系？教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性.写出课题思考以前学习过的数学知识，用已有的知识来解决.学生思考、并举手回答.学生得出函数的平均变化率的符号.引导学生回顾导数的概念.利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数.让学生观察平均变化率的符号与函数单调性的联系..探究函数的导数与函数的单调性的关系显示多媒体高台跳水的例子根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义.提问：是否具有一般性呢?显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：分组完成任务并讨论，函数的单调性与导数正负的关系.1画出函数的图像;2求出导函数并画出导函数的图像;3观察函数的单调性与导数正负的关系.学生观察在两个时间段上的运动.学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况.学生分组讨论通过在做图纸上画图的方式来得到相应的结论.研究函数两个不同的区间上的单调性.让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系.让学生能了解单调性与函数的导数符号有关.让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系.让学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关.让学生再次观察并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，了解函数的增减与函数的导数符号有关.激发学生的自主归纳总结内容讲授例题讲解提问：从以上的分析中，总结出函数的单调性与导数正负的关系.多媒体显示结论定理：一般地，函数)(xfy在某个区间),(ba内1)如果恒有)(xf0，那么)(xfy在这个区间),(ba内单调递增；2)如果恒有)(xf0，那么)(xfy在这个区间),(ba内单调递减。思考：如果在某个区间内恒有)(xf＝0,则)(xfy为常数函数.注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间.学生通过自己的归纳总结，得到相应的结论.学生思考并回答函数是常数函数.学生思考回答思路.学生利用导数知探究欲望.让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力.过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题.引导学生自主总结，并能再次加深理解和记忆.让学生注意定义域的范围.通过学生自己的分析和归纳，自主解决的本节课引入的函数的单调结论总结例题讲解例1：求函数233)(xxxf的单调区间，并画出函数的大致图像.分析：根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.解：引导学生回答问题并同时板书.根据单调性的结论画出函数的图像.练习1求函数xxxfln)(的单调区间.讨论函数单调性的一般步骤是什么？1求定义域;2求函数()fx的导数,3讨论单调区间，解不等式()0fx，解集为增区间；4解不等式()0fx，解集为减区间.例2函数图像如下图，导函数识解决函数的单调性问题.函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减.教师根据一个学生的作图进行讲解.由学生共同回答.学生思考并共同解决.性问题.明确利用导数是求函数单调区间的最简单的方法.加深对单调性的理解，体会数形结合的思想.加强学生对利用导数求函数单调性的方法进一步熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并回答问题加深记忆.从函数的单调性和导数的正负关系的讨论环节中，不断的比较了函数和导函数的图像，因此设置该题，从熟悉的函数到该题，题目更容易解决.学生对所学知识课堂练习布置作业图像可能为哪一个？练习2导函数图像如下图，则函数图像可能为（）分层作业:选做题：结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.必做题：教材P26习题1.1A组2、3题.学生思考并举手回答.进一步巩固和熟练掌握.。下课!【板书设计】标题：函数单调性与导数板书：对函数()yfx在某个区间内，若函数的导数()0fx，则在这个区间上，函数()yfx单调递增；若函数导数()0fx，则在这个区间上，函数()yfx单调递减.例题讲解：例1过程（略）学生板书学情分析参与课堂的学生为高二年级理科的学生，学生基础参差不齐，差别较大，而单调性的概念是在高一第一学期学过的，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.效果分析本节课教师运用了多种教学手段，创设了丰富的教学情境，成功的激发了学生的学习兴趣；教学目标简明扼要，便于实施，注重数学思想、能力的培养，广度和深度都符合数学课程标准的要求，符合学生的实际情况。教师本堂课主要采用启发式、探究式的教学方法，使学生积极思考、主动学习、自主学习，得到了良好的课堂教学效果。本堂课在规定的时间内完成了教学任务，知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了教学目标的要求；从学生的情况来看学生注意力集中、积极参与本堂课的学习，课堂气氛非常活跃。教学效果良好。教材分析1、教材的地位和作用“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。2、教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。评测练习1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)0的解集为()A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+∞),242x2x4fx2x2xx.令f′(x)0,得x2,所以f′(x)0的解集为{x|x2}.2.命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)＞0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1＜x＜1)，故甲是乙的充分不必要条件．3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，若a2-3b＜0，则f(x)是()A.减函数B.增函数C.常数函数D.既不是减函数也不是增函数【解析】选B.由题意知f′(x)=3x2+2ax+b，则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式Δ=4a2-12b=4(a2-3b)＜0，故f′(x)＞0在实数集R上恒成立，即f(x)在R上为增函数.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是.【解析】因为f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f′(x)0，得-1x11，所以f(x)的单调减区间为(-1,11).答案：(-1,11)5.已知导函数y＝f′(x)的图象如图所示，请根据图象写出原函数y＝f(x)的单调递增区间是．【解析】从图象可知f′(x)＞0的解为－1＜x＜2或x＞5，所以f(x)的单调递增区间为(－1,2)，(5，＋∞)．答案：(－1,2)，(5，＋∞)6.已知321yxbxb2x33在R上不是单调函数，则b的取值范围是.【解析】若函数是单调递增函数，则y′≥0恒成立，即x2+2bx+b+2≥0恒成立，所以Δ=4b2-4(b+2)≤0，所以-1≤b≤2，由题意f(x)不单调，则b＜-1或b＞2.答案：b＜-1或b＞27.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.【解析】f′(x)图象的大致形状如图所示：注：图象形状不唯一.课后反思本节课的亮点：教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知.同时也渗透了归纳推理的数学思想方法,培养了学生的探索精神，积累了探究经验。不足之处：教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧；在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；学生对与数形结合的理解还不是很熟练，教师所设计的问题难度偏大,练习题目过少。学生的讨论与参与不够主动，今后应多加强训练。改进的思路：在引导学生提问时，问题要简明扼要，多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力，在应用课多设计一些基础性典型问题及题目,注重层次性教学,对学生多鼓励、多引导、多练习、多参与；注重对学生的思维训练和数学思想方法的总结;注重夯实基础,为今后的学习打好基础。课标分析函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用.