人教版高中数学选修2-2第一章1.7.2定积分在物理中的应用习题

2014年新田一中选修2-2课后作业（十二）班级___________姓名___________学号___________1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6s间的运动路程为()．A．46mB．46.5mC．87mD．47m2．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.1603mB.803mC.403mD.203m3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A．925JB．850JC．825JD．800J4．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()．A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J5．一物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0和t＝3这段时间内的位移是()．A．9B．18C．27D．366．质点直线运动瞬时速度的变化律为v(t)＝－3sint，则t1＝3至t2＝5时间内的位移是________．7．变速直线运动的物体的速度v(t)＝5－t2，前2s所走过的路程为________．8．汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________．1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6s间的运动路程为()．A．46mB．46.5mC．87mD．47m解析s＝36(3t＋2)dt＝32t2＋2t63＝(54＋12)－272＋6＝46.5(m)．故选B.答案B2．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.1603mB.803mC.403mD.203m解析由v＝40－10t2＝0⇒t2＝4，t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝40t－103t320＝80－803＝1603(m)．答案A3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A．925JB．850JC．825JD．800J解析W＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)105＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．答案C4．质点直线运动瞬时速度的变化律为v(t)＝－3sint，则t1＝3至t2＝5时间内的位移是________．(精确到0.01)解析s＝v(t)dt＝(－3sint)dt＝3cost53＝3(cos5－cos3)≈3.82m.答案3.82m5．变速直线运动的物体的速度v(t)＝5－t2，前2s所走过的路程为________．解析设前2s所走过的路程为x(2)，∴x(2)＝v(t)dt＝(5－t2)dt，∴x(2)＝5t－13t320＝223.答案2236．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程各是什么？解依题意知物体A、B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．A从开始到t秒所走的路程为sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t；B从开始到t秒所走的路程为sB＝vBdt＝10tdt＝5t2.由题意得：sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程分别是130米和125米．综合提高限时25分钟7．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()．A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J解析设F(x)＝kx，当F＝1N时，x＝0.01m，则k＝100.W＝100xdx＝50x20.060＝0.18(J)．故选A.答案A8．一物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0和t＝3这段时间内的位移是()．A．9B．18C．27D．36解析s＝v(t)dt＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)30＝33－32＋3×3－0＝27.故选C.答案C9．汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________．解析t＝0时，v0＝32km/h＝32×10003600m/s＝809m/s.刹车后减速行驶，v(t)＝v0＋at＝809－1.8t．停止时，v(t)＝0，则809－1.8t＝0，得t＝40081s，所以汽车所走的距离s＝v(t)dt＝809t－12t2×1.8400810≈21.95(m)．答案21.95m10．如图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，则克服弹簧力所做的功为________．解析在弹性限度内，拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比，即F(x)＝kx，其中k为比例系数．由变力做功公式得W＝kxdx＝12kx2l0＝12kl2(J)．答案12kl2(J)11．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力做的功．解物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4.(其中k为比例常数，k0)当x＝0时，t＝0，当x＝a时，t＝t1＝，277ka23ab2.12．(创新拓展)A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．解(1)设A到C经过t1s，由1.2t1＝24得t1＝20(s)，∴AC＝1.2tdt＝0.6t2200＝240(m)．(2)设从D―→B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20(s)，∴DB＝∫200(24－1.2t)dt＝240(m)．(3)CD＝7200－2×240＝6720(m)．从C到D的时间为t3＝672024＝280(s)．于是所求时间为20＋280＋20＝320(s)．