上海2020高三数学一模分类汇编-集合、命题、不等式(详答版)

12020年一模汇编——集合命题与不等式一、填空题【徐汇1】已知集合{|2}Mxx，集合{|1}Nxx，则MNU【答案】,12,【解析】考察集合的并集，易得,12,MN【长宁，嘉定，金山1】已知集合{1,2,3,4,5}A，{1,3,5,7}B，则AB【答案】{1,3,5}【解析】本题考察了集合的交集【松江1】已知集合{}10Axx=-?，{}0,1,2B=，则AB=.【答案】{}1,2【解析】由{}10Axx=-?得到{}1Axx=?，又因为{}0,1,2B=，所以{}1,2AB=【黄浦1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则ABU【答案】(1,3)【解析】由题集合{12}Ax，集合{|13}Bxx，所以(1,3)ABU【崇明1】已知集合0123{}A，，，，02{|}Bxx≤，则AB．【答案】{12}，【青浦1】已知集合{1,3,5,9}U，{1,3,9}A，{1,9}B，则()UABUð【答案】{5}【解析】}9,3,1{BA，所以5}{)(BACU【解析】B集合里面的整数为1、2，所以AB{12}，【浦东1】若集合{|03}Axx，集合{|2}Bxx，则AB____________．【答案】)2,0(【解析】考察集合的运算。【闵行1】已知集合{3,1,0,1,2}A，{|||1}Bxx，则ABI【答案】{3,2}【解析】{|||1}={|11}Bxxxxx或＜-{3,2}ABI2【虹口1】设全集UR，若21{|1}xAxx，则UAð【答案】10，【解析】0112xx【崇明2】不等式21x的解集是．【答案】13（，）【解析】12＜x12-1＜＜x31＜＜x【普陀3】不等式11x＞的解集为____________.【答案】01，【解析】不等式的性质【虹口3】设xR，则21xx的最小值为【答案】122【解析】21221xx【闵行4】已知01x，使得(1)xx取到最大值时，x【答案】12【解析】已知01x，11(1)=22xxxx，当且仅当112xx时取等号，使得(1)xx取到最大值12【宝山7】不等式63|2|22xxxx的解集是.【答案】),4(【解析】63222xxxx4x3【青浦7】设,xyR，若141xy，则xy的最大值为【答案】116【解析】由基本不等式可得：161414414412yxyxyx【徐汇7】已知xR，条件2:pxx，条件1:qax（0a），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是【答案】0,1【解析】由题求得，0,1p，10,qa，因为p是q的充分不必要条件，可知pq，则实数a的取值范围是0,1【奉贤10】根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量为p毫克/100毫升，且满足关系式0rxppe（r为常数），若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过____________小时方可驾车。（精确到小时）【答案】8【解析】由题意可得，089p，26189re，解得161ln0289r，设此人饮酒后x小时方可驾车，则2089xre，即20ln8927.9061ln89x，由精确到小时知x的值取8【宝山12】已知0ba,那么，当代数式)(162baba取最小值时，点),(baP的坐标为.【答案】)2,22(【解析】22()()24babababQ1664)(16222aababa4当且仅当82abab即222ba时取等号，可求得点P坐标二、选择题【浦东13】若命题甲：10x，命题乙：2lglg0xx.则命题甲是命题乙的（）【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充要条件【D】非充分非必要条件【答案】A【解析】当命题甲成立时1x；命题乙成立1,,10xorx所以命题甲能推出命题乙；但是命题乙推不出命题甲【崇明13】若0ab，则下列不等式恒成立的是【A】11ab【B】ab【C】33ab【D】22ab【答案】C【解析】可以采用带入特殊值的办法排除：如2,1ba；也可以利用不等式性质进行推导。【静安13】“三个实数,,abc成等差数列”是“2bac”的（）【A】充分不必要条件【B】必要不充分条件【C】充要条件【D】既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为三个实数,,abc成等差数列”，所以2bac.【虹口13】设xR，则“|1|1x”是“24x”的（）【A】充分不必要条件【B】必要不充分条件【C】充要条件【D】既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|1|101xx＜＜，2422xx＜＜，由此可知，“|1|1x”是“24x”的充分不必要条件【杨浦13】已知实数,ab，满足ab，则在下列不等式中恒成立的时（）。5【A】22ab【B】11ab【C】ab【D】22ab【答案】D【解析】很明显D是对的，因为2xy是增函数【长宁，嘉定，金山13】已知Rx，则“0x”是“1x”的()【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充要条件【D】既非充分又非必要条件【答案】B【解析】小范围推大范围【普陀14】设集合1Axxa，1,3,Bb，若AB则对应的实数对(,)ab（）【A】1对【B】2对【C】3对【D】4对【答案】D【解析】1=1,1Axxaaa，若11a时3b，此时AB有2,3，若11a时1b，此时AB有01，，若13a时1b，此时AB有2,1，若13a时5b，此时AB有4,5，所以对应的实数对(,)ab有4对【松江14】设,xyR，则2xy“”是“,xy中至少有一个数大于1”的（）【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充分条件【D】既非充要也非必要条件【答案】A【解析】充分性：逆否：,xy都小于1，则2xy，明显是对的；必要性：3=2x，1y，则必要性不满足【闵行14】命题“若xa，则10xx”是真命题，实数a的取值范围是（）A.(0,)B.(,1]C.[1,)D.(,0]【答案】C6【解析】根据xa是10xx的充分不必要条件可得。【黄浦15】若函数()fx的定义域为R，则“()fx是偶函数”是“(||)()fxfx对一切xR恒成立”的（）【A】充分不必要条件【B】必要不充分条件【C】充分必要条件【D】既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若()fx是偶函数，则()()()fxfxfx必要性：若()()()fxfxfx，则()()fxfx，定义域为R，即偶为偶函数。【松江15】已知b、cR，若2xbxcM对任意的0,4x恒成立，则（）【A】M的最小值为1【B】M的最小值为2【C】M的最小值为4【D】M的最小值为8【答案】B【解析】2max0,4,2max,164,42xbxcfffcbcbc1max,164,-4-2-+164+2-4-2-4cbcbccbcbc1+164242=24cbcbc，故选B【普陀16】若直线2:12xylbaab经过第一象限内的点11()Pab，，则ab的最大值（）【A】76【B】422【C】523【D】632【答案】B【解析】对于基本不等式，应活用常数1，11()Pab，代入2:12xylbaab7的2112ababab，因而21222baababababbaab，上式可转化为1111=4223223baab≤由题意，0a，0b，211(2)()ababab，同乘(2)()abab，∴222222234422ababbaabababab恒成立，∵2223abab223abab，∴223422abab，即422ab，成立条件均为222ab.【崇明16】若不等式()sin06xabx≤对[1,1]x恒成立，则ab的值等于【A】23【B】56【C】1【D】2【答案】B【解析】情形1：当06sinx时，解得6561-，x，要使得()sin06xabx≤恒成立，则baxabbax0，从而有65maxxba；情形2：当06sinx时，解得16561-1-，，x，要使得()sin06xabx≤恒成立，则abxbaxbax或0，从而有65minxba或-1ba。综上情形1、情形2公共解为65ba。三、解答题【虹口19】某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要38种部件的数量分别为221、、（单位：件），已知每个工人可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k（2k为正整数）。（1）设生产甲部件的人数为x，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；（2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，是完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。【答案】（1）甲：1000x，乙：2000kx，丙：1500200kxx；（2）2k，甲：44人，乙：88人，丙：68人【解析】（1）甲：2300010006xx，乙：2300020003kxkx丙：300015002002200kxxkxx（2）依据题意，部件甲、乙、丙同时做完时，订单完成所需时间最短，即100020001500200xkxkxx，解得：4002,9kx，显然人数不能为小数，所以x取44或45，代入检验，当44x时完成时间更短，所以分组方案为甲：44人，乙：88人，丙：68人。