上海2020高三数学一模分类汇编-数列(详答版)

2020年一模汇编——数列一、填空题【奉贤1】计算：32lim21nnn___________.【答案】32【解析】23323limlim12122nnnnnn【静安1】计算lim(10.9)nn_____.【答案】1【解析】lim(10.9)nn1【普陀2】132lim=31nnnn____________.【答案】3【解析】极限的意义：123323limlim313113nnnnnnn【浦东2】222lim31nnn____________．【答案】32【解析】222132lim132limnnnnn，01lim2nn，32132lim22nnn。【闵行3】计算：23lim13(21)nnn【答案】3【解析】2222333limlimlimlim331(21)13(21)2nnnnnnnnnnn【崇明4】已知等差数列{}na的首项为1，公差为2，则该数列的前项和nS________．【答案】2n【解析】2,11dadnnnaSn2112nSn【青浦4】我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为na，则na_________【答案】1()2n【解析】由题意}{na是以12为首项，21为公比的等比数列，所以12nna【长宁，嘉定，金山4】计算：______132limnnn。【答案】2【解析】极限化简21132132limlimnnnnnn【浦东5】设{}na是等差数列，且13a，3518aa，则na____________．【答案】21nan【解析】3542aaa49a4132daa，1121naandn【静安5】设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此种细胞将分裂为_____个.【答案】128【解析】712128【虹口5】设等差数列{}na的前n项和nS，若2712aa，48S，则na________.【答案】32nn【解析】822127223111dadada【崇明6】计算：=_________.【答案】3【解析】分式上下同时除以n3，得n3213231-nn）（，因为2lim03nn，所以答案为3【普陀7】各项都不为零的等差数列()nanN满足22810230aaa，数列nb是等比数列，且88ab，则4911bbb__________.【答案】8【解析】根据等差数列的性质2810888362360aaadaad，知882ba，又等比数列的性质有33384911888428bbbbbqbqbq【黄浦7】若无穷等比数列{}na满足：234aaa，5116a，且naR（*nN），则数列21{}na的所有项的和为________.【答案】43【解析】由234aaa，5116a可得111,2aq，所以数列21{}na的所有项的和为212(1)4lim13nnaqSq，故答案为43【闵行8】若首项为正数的等比数列{}na，公比lgqx，且10099101aaa，则实数x的取值范围是_________.【答案】10,10，【解析】10099,1aaq，112323limnnnnn又2991011aaq1q，即1lg10,10qxx【青浦8】已知数列{}na中，11a，1112nnnaa（*nN），则limnna________.【答案】54【解析】113311221112114121121121212121)()()(nnnnnnnnnaaaaaaaa1211411nna，45limnna【徐汇8】已知等差数列{}na的公差3d，nS表示的前n项和，若数列{}nS是递增数列，则1a的取值范围是__________.【答案】3,【解析】由题意得，数列{}nS是递增数列，则12,nnSSnnN，即1310naan，即131an,2,nnN,解得13a【杨浦8】已知数列na的通项公式为*1(2)()1()(3)2nnnnanNn，nS是数列na的前n项和，则limnnS__________.【答案】72【解析】因为1112+48nS，所以174lim3+=121-2nnS【松江9】在无穷等比数列na中，若121lim3naaa，则1a的取值范围是__________.【答案】1120333，，.【解析】由题可知1111311013aqaqqq，，-，，可得11120333a，，.【浦东11】已知数列na中，111,(1)1nnanana，若对于任意的[2,2]a、*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为_____________．【答案】,1【解析】111,(1)1nnanana，则11111nnaannnn，则利用累加法可得到11211nann，由1321tnaan，可得21ta，只需221221tt，得,1t【宝山11】已知na、nb均是等差数列，nnnbac，若nc前三项是7、9、9，则10c_________.【答案】47【解析】zynxncn2，9399247zyxzyxzyx351zyx352nncn，4710c【长宁，嘉定，金山11】已知数列na满足：11121,,,,nnnaaaaaanN，记数列na得前n项和为nS，若对所有满足条件的数列na，10S的最大值为M.最小值为m，则M+m=________.【答案】1078【解析】21122aaaa，可知na一定是单调递增数列，则11nnnaaaa，即112nnnaaa，当11,nnnnaaanS时，取最小值此时101+1010m===552S（）当12nnaa时，12nna，nS取最大值此时1010112102312MS1078Mm【徐汇11】已知数列{}na的前n项和为nS，对任意*nN，1(1)32nnnnSan且12()()0apap，则实数p的取值范围是_________.【答案】311,44【解析】由题意得，11111111311311+1222nnnnnnnnnnnnnnaSSananaa当n为偶数时，1112nnnnaaa，即1112nna，所以1112nna（n为奇数）当n为奇数时，1112nnnnaaa，即11132nna，所以132nna（n为偶数）于是可知奇数项11311,24nna，偶数项1113,324nna，所以可知311,44p二、选择题【奉贤14】一个不是常数数列的等比数列中，值为3的项数最多有（）【A】1个【B】2个【C】4个【D】无穷多个【答案】D【解析】比如公比1q，首项为3的数列，最多有无穷多个3，故选D【闵行16】已知各项为正数的非常数数列{}na满足11nanaa，有以下两个结论：①若32aa，则数列{}na是递增数列；②数列{}na奇数项是递增数列；则（）A.①对②错B.①错②对C.①②均错误D.①②均正确【答案】D【解析】若11a，则1,nanN不满足题意，因此10,11,+a，0na①213211aaaaaa，若101a，则211aa，而实际上11211aaaa，矛盾，所以必有11a，此时111111aaaa，成立。因此11a。此时112111aaaaa假设1kkaakN,则1121111kkkkaaakakaaaaa1a0kka，11a1kkaa，即21kkaa因此1nnaanN,即na是递增数列，①对。②若11a，由①知，na是递增数列，因此na的奇数项也是递增数列。若101a，则11121111=1aaaaaa213111aaaaa假设2kkaa（k为正奇数），则211kkaaaa因此2k113+131111k+2=aankkaaaakaaaaaa故2nnaa（k为正奇数），即na的奇数项也是递增数列。②对。综上选D【奉贤16】由9个互不相等的正数组成的矩阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行中的三个数成等差数列，且111213212223313233aaaaaaaaa、、成等比数列，下列判断正确的有（）○1第2列122232,,aaa必成等比数列；○2第1列中112131,,aaa的不一定成等比数列；○312322123aaaa.【A】1个【B】2个【C】3个【D】0个【答案】C【解析】由由题意设9个正数组成的矩阵是222aadadbbmbmccncn，由111213212223313233aaaaaaaaa、、成等比数列，则有：2bmadcn，故○1正确；22adcnadcnbm，故○3正确；再由题意设9个正数组成的矩阵是：1232.545.56.589.5，故○2正确.【青浦16】设等比数列{}na的公比为q，其前n项之积为nT，并且满足条件：11a，201920201aa，20192020101aa，给出下列结论：①01q；②2019202110aa；③2019T是数列{}nT中的最大项；④使1nT成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（）【A】①②【B】①③【C】①③④【D】①②③④【答案】B【解析】由题意，,1,0,102019202020192020aaqaa①正确；,0112202020212019aaa②错误；分析可得，,101201820192020aaaa③正确；,12018202020192020201940372403814038aaaaaaaaT4039403914038240382019202120202020()1,Taaaaaaaa④错误，选B【松江16】已知集合1,2,3,......,10M,集合AM,定义MA为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，则对应的MA的和记为1