浙教版九年级数学上册-第三章-圆的基本性质单元测试A卷(含答案)

第三章圆的基本性质单元测试A一、选择题1﹒下列条件中，能确定圆的是（）A.以已知点O为圆心B.以点O为圆心，2cm长为半径C.以2cm长为半径D.经过已知点A，且半径为2cm2﹒下列说法错误的是（）A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆C.直径是弦，并且是圆内最长的弦D.长度相等的两条弧是等弧3﹒已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°5﹒在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6﹒如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A.43B.63C.23D.87﹒下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）A.3B.4C.5D.6第6题图第8题图第9题图第10题图第11题图9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A.5cmB.6cmC.9cmD.8cm10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A.32°B.60°C.68°D.64°11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（）A.50°B.20°C.60°D.70°12.P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、CD所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（）A.45°B.40°C.25°D.20°13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝23，则此三角形的外接圆的半径为（）A.3B.2C.23D.415.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.10B.23C.32D.1316.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC的长为（）A.2B.C.2D.3第12题图第17题图18.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（）A.B.2C.4D.819.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为（）A.24－4B.32－4C.32－8D.1620.如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，AB＝43，AC是直径，且AC⊥BD于F，则图中阴影部分的面积是（）A.83－23B.163－23C.83－43D.163－43二、填空题21.已知：⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P的坐标为（－3，4），则坐标原点与⊙P的位置关系是____________________.22.已知圆内一点P到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为8cm，则过P点的最短弦长为___________.23.如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝_________.第23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，AB是⊙O的一条弦，弦AB把⊙O分成5：1两部分，若⊙O的半径为2cm，则弦AB的长为__________.25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点.若∠A＝40°，则∠B＝_____.26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为__________.第20题图第19题图27.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是_________.第27题图第28题图第29题图第30题图28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是优弧ABC的中点，若∠ABC＝74°，则∠ADB＝_______.29.如图，正六边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为_________.30.如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画四分之一圆分别交BC、AB于D、E，则图中阴影部分的面积是___________.（结果保留）三、解答题31.如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P.求证：OP平分∠APD.32.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB，且交⊙O于E.求证：BDBE.33.如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.34.如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠D＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AC＝8，DE＝2，求AB的长.35.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A是⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值；（2若点A是⊙O上一点，AC＝CB，如图所示，D、E分别是半径OA、OB的中点，连结CD，CE.求证：CD＝CE.36.如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连结BE交AD于点Q，若∠AQE＝∠EDC，∠CQD＝∠E，求证AQ＝BC.37.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝6，CB＝8，求△ACD外接圆的半径.38.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）.（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长.答案与解析一、选择题1﹒【知识点】圆的确定.【分析】确定圆的两个要素：一是圆心（确定圆的位置），二是半径（确定圆的大小），这两个要素缺一不可，据此判断即可.【解答】A.以已知点O为圆心，缺少确定圆的大小的半径，故A选项错误；B.以点O为圆心，2cm长为半径，符号确定圆的条件，故B选项正确；C.以2cm长为半径，缺少确定圆位置的圆心，故C选项错误；D.经过已知点A，且半径为2cm，缺少确定圆位置的圆心，故D选项错误.故选：D.2﹒【知识点】圆的认识；圆的基本性质.【分析】注重理解：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径；圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，能够重合的圆弧叫做相等的弧，根据弦、弧的定义、以及圆的性质即可解答．【解答】A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题，故此说法正确；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆.半圆是弧，但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确；C.直径是弦，并且是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；D.长度相等的两条弧是等弧，能够重合的圆弧才叫等弧，是假命题，故此说法错误.故选：D.3﹒【知识点】点与圆的位置关系．【分析】点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．故选C．4﹒【知识点】图形的旋转；直角三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.图形旋转的性质：①图形经过旋转所得的图形和原图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.根据旋转的性质知：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，然后由直角三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°再根据三角形内角和定理求∠DAE，即可得出答案.【解答】由旋转的性质，得：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠B＝∠D＝90°－65°＝25°，∴∠DAE＝180°－70°－25°＝85°，∴∠BAC＝85°，故选：C.5﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】如图所示：连接OA，OB，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO＝DB，DO⊥AB，∴∠BOC＝∠B＝45°，则∠A＝∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°．故选：D．6﹒【知识点】垂径定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【分析】圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝12∠AOC，∴∠COD＝∠B＝60°；在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，故选A．7﹒【知识点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．8﹒【知识点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．【解答】由题意知：OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝16，∴BC＝12AB＝12×16＝8，在Rt△OBE中，∵OB＝10，BC＝8，∴OC＝22OBBC＝22108＝6，∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．故选B．9﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量都相等.如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC＝4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，∴AD＝CD＝BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周长＝2×4＝8（cm）．故选：D．10.【知识点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧