浙教版九年级上册数学-第三章本章复习课(解析版)

浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）1/8本章复习课类型之一有关垂径定理的计算1．如图3－1，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(B)图3－1A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB2．[2017·乐山]图3－2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)A．2mB．2.5mC．2.4mD．2.1m图3－2第2题答图【解析】如答图，连结AC，作AC的中垂线交AC于E，交BD于F，交圆的另一点为M，则MF为直径．取MF的中点O，则O为圆心，连结OA，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形，∴EF＝AB＝CD＝0.25m，AE＝EC＝0.75m，设⊙O的半径为R，得R2＝(R－0.25)2＋0.752，解得R＝1.25m，1.25×2＝2.5m.即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5m.类型之二圆心角与圆周角定理的综合浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）2/8图3－33．[2017·毕节]如图3－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(C)A．30°B．50°C．60°D．70°【解析】连结BD，由于AB是直径，依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ADB＝90°，根据“同弧所对的圆周角相等”可得∠DBA＝∠ACD＝30°，因此∠BAD＝60°，故选C.图3－44．如图3－4，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠A＝45°.则以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是__①②④__．5．[2016·巨野二模]如图3－5，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线．(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）3/8图3－5第5题答图解：(1)证明：∵∠DCB＋∠DAB＝180°，∠DCB＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA，∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB，∴DB＝DA.∴△ABD为等腰三角形；(2)如答图，∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°，∴AB是直径，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AD＝6，∴AB＝BD2＋AD2＝62＋62＝62，∴⊙O的半径为32.类型之三弧长及扇形的面积6．一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是(B)A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【解析】设扇形的半径是Rcm，由题意，得3π＝120×πR2360，解得R＝±3，∵R＞0，∴R＝3，∴这个扇形的半径是3cm.故选B.7．[2017·天水]如图3－6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝(B)浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）4/8图3－6A．2πB.83πC.43πD.38π【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴E为CD中点，DE＝12CD＝23，又∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，在Rt△OED中，OD＝2OE，由勾股定理，得OD＝4，OE＝BE＝2，∴△ODE≌△BCE，∴S阴影＝S扇形DOB＝60π×42360＝83π，故选B.8．[2016·东营]如图3－7，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为__25__．图3－7【解析】由题意，得DB︵的长＝l＝BC＋CD＝10，S扇形BAD＝12l·AB＝12×10×5＝25.9．[2016·沈阳一模]如图3－8，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC.(1)求∠BAC的度数；(2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）5/8图3－8第9题答图解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°；(2)如答图，连结OC，OD.∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°，∵OC＝OD，∴∠DOC＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB＝8，∴OC＝OD＝4.∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝90×π×42360－12×42＝4π－8.类型之四有关旋转的计算10．[2017·广州]如图3－9，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)图3－9ABCD【解析】选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项D是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的．浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）6/811．[2017·聊城]如图3－10，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)图3－10A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′【解析】由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A，又∵∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C.12．[2016·抚州校级期中]如图3－11，P是等边三角形ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连结PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．图3－11第12题答图解：(1)∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴PQ＝AP＝4；(2)如答图，连结QC.∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC.浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）7/8在△ABP和△ACQ中，AB＝AC，∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC.∵在△PQC中，PQ2＋CQ2＝PC2，∴△PQC是直角三角形，且∠PQC＝90°.∵△APQ是等边三角形，∴∠AQP＝60°，∴∠APB＝∠AQC＝60°＋90°＝150°.类型之五圆在实际生活中的应用13．[2016·余杭区月考]如图3－12，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，已知矩形的高AC＝2m，宽CD＝233m.(1)求此圆形门洞的半径；(2)求要打掉墙体的面积．图3－12第13题答图解：(1)如答图，连结AD，BC.∵∠BDC＝90°，∴BC是直径，∴BC＝BD2＋CD2＝433(m)，∴圆形门洞的半径为233m；(2)取圆心O，由(1)可知，OA＝OB＝AB＝233m，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∠AOC＝120°，浙教版九年级上册数学第三章本章复习课（解析版）8/8∴S△AOB＝33m2，S△AOC＝33m2，∴S＝2(S扇形AOC－S△AOC)＋(S扇形AOB－S△AOB)＝2120π×2332360－33＋60π×2332360－33＝109π－3m2.∴打掉墙体的面积为