时间序列分析试卷与答案

......学习参考时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分，共计20分）1.ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。2.设时间序列tX，则其一阶差分为_________________________。3.设ARMA(2,1)：1210.50.40.3tttttXXX则所对应的特征方程为_______________________。4.对于一阶自回归模型AR(1):110tttXX＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。5.设ARMA(2,1):1210.50.1tttttXXaX，当a满足_________时，模型平稳。6.对于一阶自回归模型MA(1):10.3tttX，其自相关函数为______________________。7.对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2ttttXXX则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。8.设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL则预测方差为___________________。9.对于时间序列tX，如果___________________，则~tXId。10.设时间序列tX为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。二、（10分）设时间序列tX来自2,1ARMA过程，满足210.510.4ttBBXB,其中t是白噪声序列，并且2tt0,EVar。得分......学习参考（1）判断2,1ARMA模型的平稳性。（5分）（2）利用递推法计算前三个格林函数012,,GGG。（5分）三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数ˆ{}k及样本偏相关系数ˆ{}kk的前10个数值如下表k12345678910ˆk-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01ˆkk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1）利用所学知识，对}{tX所属的模型进行初步的模型识别。（10分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。（10分）四、（20分）设}{tX服从ARMA(1,1)模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3期的预测值；（10分）（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u）。（10分）五、（10分）设时间序列}{tX服从AR(1)模型：1tttXX，其中{}t为白噪声序列，2tt0,EVar，1212,()xxxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,的极大似然估计。六、（20分）证明下列两题：（1）设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足得分得分得分得分......学习参考110.50.25ttttxx,其中2t~0,WN,证明其自相关系数为11,00.2710.52kkkkk（10分）（2）若tX~I(0)，tY~I(0)，且tX和tY不相关，即(,)0,,rscovXYrs。试证明对于任意非零实数a与b，有~(0)tttZaXbYI。（10分）时间序列分析试卷2七、填空题（每小题2分，共计20分）1.设时间序列tX，当__________________________序列tX为严平稳。2.AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。3.ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。4.设时间序列tX，则其一阶差分为_________________________。5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。6.对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是_______________________。7.对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。8.对于二阶自回归模型AR(2):1122ttttXXX,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。9.设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL，则预测方差为___________________。10.设时间序列tX为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为_____________。......学习参考八、（20分）设tX是二阶移动平均模型MA(2)，即满足ttt-2X,其中t是白噪声序列，并且2t0,tEVar（1）当1=0.8时，试求tX的自协方差函数和自相关函数。（2）当1=0.8时，计算样本均值1234(XXXX)4的方差。九、（20分）设}{tX的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值x。（2）样本的自协方差函数值21ˆ,ˆ和自相关函数值21ˆ,ˆ。（3）对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（20分）设}{tX服从ARMA(1,1)模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3期的预测值；（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间。十一、（20分）设平稳时间序列}{tX服从AR(1)模型：11tttXX，其中{}t为白噪声，2t0,tEVar，证明：221()1tVarX时间序列分析试卷3十二、单项选择题（每小题4分，共计20分）得分得分得分得分......学习参考11.tX的d阶差分为（a）=dtttkXXX（b）11=dddtttkXXX（c）111=dddtttXXX（d）11-12=dddtttXXX12.记B是延迟算子，则下列错误的是（a）01B（b）1=tttBcXcBXcX（c）11=ttttBXYXY（d）=1ddttdtXXBX13.关于差分方程1244tttXXX，其通解形式为（a）1222ttcc（b）122tcct（c）122tcc（d）2tc14.下列哪些不是MA模型的统计性质（a）tEX（b）22111qtVarXL（c）,,0tttEXE（d）1,,0qK15.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA（1）（b）ARMA（1,1）（c）AR（2）（d）ARMA（2,1）十三、填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择的的模型类别2.时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________，检验的假设是___________。得分......学习参考3.时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。4.根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______模型。5.时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。十四、（10分）设{}t为正态白噪声序列，2tt0,EVar，时间序列}{tX来自110.8ttttXX问模型是否平稳？为什么？十五、（20分）设}{tX服从ARMA(1,1)模型：110.80.6ttttXX其中1001000.3,0.01X。（3）给出未来3期的预测值；（10分）（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u）。（10分）十六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;0:030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。十七、（10分）设}{tX服从AR(2)模型：1121ttttXXX其中{}t为正态白噪声序列，2tt0,EVar，假设模型是平稳的，证明其偏自相得分得分得分得分......学习参考关系数满足2203kkkk1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。