湘教版九年级数学上册-期中检测卷(含答案)

期中检测卷一（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1、反比例函数y＝(a-1)xa的图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2、关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则,实数p的值是()A．4B．0或2C．1D．－13、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A.50(1＋x2)＝196B.50＋50(1＋x2)＝196C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1964、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．23cm2C．33cm2D．43cm25、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3、4、x的三个正方形，则x的值为()A.5B.6C.7D.127、关于x的一元二次方程：x2-4x-m2＝0有两个实数根x1，x2，则m21211()xx＝（）A.44mB.－44mC.4D.－48、函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是()OxyDOxyCOxyBOxyAABC3x4ABCDP·ABCEFGH9、某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点()A.(－2a，－2b)B.(2a，2b)C.(－2b，－2a)D.(－2a，－b)10、在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空题(每小题3分，共24分)11、正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是．12、如图，ED∥BC，且13AEEB，则EDBC＝．13、如图，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．14、已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝mx(m0)图象上的两点，则y1y2(填“”“＝”或“”)．15、若－1是关于x的一元二次方程x2-3mx-4＝0的一个根，则方程的另一个根是．16、一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有个好友．17、如图在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为．18、在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A、B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有条．三、解答题(共66分)19、(8分)选择适当的方法解方程:（1）2(x－3)2＝8；（2）x2-6x-4＝0.20、(7分)如今太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式．（2）若热水器连续工作最长时间是1个小时，求自变量的取值范,围．（3）若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少?21、(7分)如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求GE的长．22、(7分)如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上,AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝kx(x0)的图象经过点B、D，求k的值．23、(8分)定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如:－3☆3＝(－3)2×2＋2＝20，根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0，请判断方程:2x2－bx＋a＝0的根的情况．24、(9分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围．25、(10分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG·BG＝4，求BE的长．26、(10分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过A千瓦·时，则这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部,分还要按每千瓦·时100A元交费．（1）该厂某居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的A千瓦·时，则超过的部分应交电费元(用A表示);（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:月份用电量（千瓦时）交电费总数（元）3802544510根据上表数据，你能求电厂规定的A的值吗?试试看．参考答案1、B2、C3、C4、C5、C6、C7、D8、D9、A10、D11、（1，2）12、1413、3214、15、416、3017、152cm18、319、解：（1）x1＝5，x2＝1．（2）x1＝3+13；x2＝3-13；20、解：（1）y＝180x.（2）1小时＝60分，当y＝60时，x＝３，所以x≥３;（3）y＝1804＝45分．21、解：设正方形的边长为x．因为四边形DEFC是正方形，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，所以DEADBCAC.因为AC＝15，BC＝10，解得x＝6．又由DG∥CF可知，△ADG∽△ACF，所以DGADCFAC，即9615DG，解得DG＝3.6.所以GE＝DE－DG＝6－3.6＝2.4．22、解：由题意知，设B（3，a），则C（3，a＋2），所以D(1，a＋2)，又B、D都在y＝kx上，则1×(a＋2)＝3×a，所以a＝1．点B为（3，1），又点B在反比例函数图象上，所以k＝3．23、解：因为2☆a的值小于0,所以22a＋a＝5a0，解得：a0，在方程：2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a0,所以方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．24、解：（1）将A(－1，6)代入y2＝mx得：m＝－6，所以y2＝－6x.将B(a，－2)代入y2＝－6x，a＝3，所以B(3，－2)．将A(－1，6)，B(3，-2)代入y1＝kx＋b，所以y1＝－2x＋4．（2）x－1或0x3．25、解：（1）证明：由题意可知：∠DBG＝∠GBC＝∠CDF，又∠BGD＝∠DGE，所以△BDG∽△DEG．（2）因为△BDG∽△DEG，所以DGBGEGDG，所以DG2＝BG·EG＝4，所以DG＝2．△BGD≌△BGF，得DG＝GF＝2．由△BCE≌△DCF，得BE=DF=DG＋GF=4．26、解：（1）(90)100AA（2）由4月份用电和交费情况知A≥45，由3月份用电和交费情况，有100A(80－A)＋10＝25，解得A1＝50，A2＝30(不合题意,舍去)．即A＝50．