高中数学公式大全(完整版)

学习必备欢迎下载高中数学常用公式及常用结论1.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR2．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.3.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.5.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.8.几个函数方程的周期(约定a0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2），)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；9.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.10．根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.11．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.12.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01loga，③.底的对数等于1：1logaa，④.积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog；bmnbanamloglog学习必备欢迎下载13.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).15.11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).16.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.17.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.18.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin19正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco20和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（21cos2cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．22.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.23.正弦定理2sinsinsinabcRABC.24.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.(n为偶数)(n为奇数)学习必备欢迎下载25.面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB（2）.26.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.27.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.28.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.30．向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则ab(b0)12210xyxy.31.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．33.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.34.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).35.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).36.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则A||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.37.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.38.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）bababa.39已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.40.含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.学习必备欢迎下载41.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.42.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).43.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.45.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).46.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).47.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.48.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.49.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;50.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.51.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.52．椭圆的的内外部（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.学习必备欢迎下载（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.53.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.55.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消