江苏省徐州市九年级(上)期中数学试卷

第1页，共16页九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2+2x=0的根是（　　）A.x1=x2=0B.x1=x2=−2C.x1=0，x2=−2D.x1=0，x2=22.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（　　）A.(x−2)2=1B.(x−2)2=4C.(x−2)2=5D.(x−2)2=33.方程x2-2x-2=0的较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是（　　）A.0x11B.1x12C.−1x10D.−2x1−14.抛物线y=3（x+1）2-1的顶点坐标是（　　）A.(1,1)B.(−1,1)C.(−1,−1)D.(1,−1)5.⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（　　）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交6.下列命题中，正确的命题是（　　）A.度数相等的弧是等弧B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.周长相等的两个圆是等圆D.各角相等的圆内接多边形是正多边形7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=40°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）A.60∘B.70∘C.120∘D.140∘8.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为（　　）A.53B.33C.23D.39.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A.y=(x+2)2+2B.y=(x−2)2−2C.y=(x−2)2+2D.y=(x+2)2−210.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）A.3或5B.−1或1C.−1或5D.3或1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-9=0的解是______．12.若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1x2=______．第2页，共16页13.请给出一元二次方程x2-3x+______=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______cm．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠CBE=100°，则∠D的度数为______．17.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，AB=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为______．18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.解方程：（1）x2-4x=2；（2）x（x+3）=2（x+3）第3页，共16页20.关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，OD=2CD，求CD的长．22.要做一个容积是1500cm3，高是10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长和宽．23.如图，AB是⊙O的直径，弦AB，BC相交于点P，AD=BC．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=32°，则∠CAP=______°．24.已知y是x的函数，下表中给出了几组x、y的对应值；x…-2-1.5-1014.55…第4页，共16页y…3m0-2-31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图象知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m的值；（2）结合图象回答问题：当x的取值范围是______时，y≥0？25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是弧BE的中点．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=10，DC+DE=6，求AE的长．26.某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？第5页，共16页27.已知抛物线L：y=12x2+bx-2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（-1，0）．（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=-2，故选：C．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．2.【答案】C【解析】解：∵x2-4x-1=0∴x2-4x=1∴x2-4x+4=1+4∴（x-2）2=5故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x2-4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：x2-2x-2=0，x2-2x=2,x2-2x+1=3,（x-1）2=3，解得x1=1-，x2=1+.∵1＜＜2，即-2＜-＜-1，第7页，共16页∴-1＜1-＜0，即-1＜x1＜0；故选：C．首先求出一元二次方程的较小根，然后再判断其大致的取值范围．此题主要考查了一元二次方程的解法以及估算无理数的大小．估算一个根号表示的无理数的大小，通常采用“逐步逼近”的方法，能够准确找出与被开方数相邻的两个完全平方数是解答此类题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=3（x+1）2-1，∴该抛物线的顶点坐标是（-1，-1），故选：C．根据抛物线y=3（x+1）2-1，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r=2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故选：A．先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6.【答案】C【解析】解：A、错误．完全重合的两条弧是等弧；B、错误．正五边形不是中心对称图形；C、正确．D、错误．矩形的各个角相等，不是正多边形；故选：C．根据等弧或等圆的定义，正多边形的性质一一判断即可；本题考查等弧或等圆的定义，正多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，即∠OBA=∠OAB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×40°=80°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°，故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．第8页，共16页本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．8.【答案】B【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠OBD=∠ABC-∠ABO=120°-90°=30°，在直角△OBD中，BD=OB•cos30°=3×=，则BC=2BD=3．故选：B．连接OB，作OD⊥BC于点D，根据切线的性质可以求得∠ABO=90°，则可以求得∠OBD的度数，然后在直角△OBD中利用三角函数即可求得BD，根据垂径定理可得：BC=2BD，即可求解．本题考查了垂径定理、三角函数以及切线的性质定理，正确求得∠OBD的度数是关键．9.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1-h）2+1=5，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3-h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为-1或5，故选：C．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．11.【答案】x1=3，x2=-3【解析】第9页，共16页解：∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．利用直接开平方法解方程得出即可．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12.【答案】-4【解析】解：∵x1与x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，∴x1x2=-4，故答案为：-4．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】2（答案不唯一，小于94均可）【解析】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2-3x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（-3）2-4a＞0，即a＜，所以这个常数项为小于的任意一个数即可，可为2，故答案为：2（答案不唯一，小于均可）．设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2-3x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．14.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），∴，第10页，共16页解得：，则这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2．把x=2代入得，y=-×4+×2+2=2．故答案为2．把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求