人工智能之模糊逻辑系统(PPT-85张)

131.10.2020章模糊逻辑与模糊推理231.10.2020主要内容5.1概述5.2模糊集合及其运算5.3模糊关系5.4模糊逻辑与近似推理5.5基于控制规则库的模糊推理5.6模糊控制的基本原理331.10.20205.1概述431.10.2020模糊的概念“fuzzy”不同的类别之间不存在精确的分类标准，从而对一事物是否属于某一类很难做出明确肯定的断言。例：高低、冷热、快慢、年轻人、中年人、老年人…531.10.2020精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即非此即彼。把经典的二值逻辑用于处理Fuzzy概念和Fuzzy命题时，将会在理论上导致逻辑悖论。模糊概念是亦此亦彼：从0和1－－－→从0至1。公设（1）存在秃头的人和非秃头的人。（2）若有n根头发的人秃，则有n+1根头发的人亦秃。由此会导致：秃头悖论：所有人都秃。人脑具有Fuzzy思维功能。模糊描述是必要、必然的631.10.2020J.A.Goguen1974说：“描述不确切性并非坏事，相反倒是一件好事，它能用较少的代价传输足够的信息，并能对复杂事物做出高效率的判断和处理。也就是说，不确定性有助于提高效率。”爱因斯坦：“Sofarasthelawsofmathematicsrefertoreality,theyarenotcertain,Andsofarastheyareceitain,theydonotrefertoreality.”关于现实的数学定理是不确定的，而确定的数学定理并不能描述现实。不相容原理：(L.A.Zadeh1975提出)“当一个系统复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减低，在达到一定的阈值时，复杂性和精确性将相互排斥。”731.10.2020模糊性也是一种不确定性，但不同于随机性，模糊理论不同于概率论。模糊性指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性，主要是人为的主观理解上的不确定性。随机性反映的是客观上的自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。模糊性与随机性831.10.2020模糊集合与模糊数学的概念模糊集合：一种特别定义的集合，它可用来描述模糊现象模糊数学：有关模糊集合、模糊逻辑等的数学理论931.10.20205.2模糊集合及其运算1031.10.2020Ax0Ax1(x)A表示方法：1)定义法：A={x|x为偶数，x10}2)列举法：A={2,4,6,8}3)特征函数法：一、普通集合论域：讨论的范围，U、V、W集合：U上的一部分叫U上的集合，A、B、C元素：A、B、C中的元x、y、z、u、v、w幂集：U的所有子集构成的集合，P(U)1131.10.2020二、模糊集合的定义及表示方法、名词术语定义：设论域为U，称映射确定U的一个模糊集合。称为的隶属函数。，表示u隶属于的程度，简称隶属度。论域U指的是所讨论的事物的全体。)(]1,0[:~~uuUAAA~)(~uAA~)(~)(~uAuAA~)()(UPUF模糊幂集：论域U上的全体模糊子集构成的集合，记为F(U)，1231.10.2020设U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同学。对于每个同学的“性格开朗”的程度在[0,1]中打分，便得到从U到[0,1]的一个映射=“性格开朗”(x1)=0.85，(x2)=0.75，(x3)=0.98，(x4)=0.30，(x5)=0.60A~A~A~A~A~A~举例：1331.10.20201、论域U为离散有限集{x1,x2,,xn}(xi)=aiA~nnxaxaxaA2211~扎德表示法：向量表示法：),,(~21naaaA表示方法：)60.0,30.0,98.0,75.0,85.0(~60.030.098.075.085.0~54321AxxxxxA1431.10.20202、论域是离散无限域111)(~)(~)(~~iiiiiiuuAuuAuuAA可数：不可数：UuuAA)(~~扎德表示法：3、论域是连续域UuuAA)(~~当U是一个实数区间时，可以用普通的实函数表示扎德表示法：1531.10.202020025])525(1[2501)u(20050])550(1[5000)u(12~12~uuuuuu轻年老年以年龄为论域，取U=[0,200]，扎德给出了“年老”与“年轻”两个模糊集的隶属函数为：举例：1631.10.2020“核”：Ker={5，6}Ker≠称为正则模糊集Ker＝称为非正则模糊集A~A~A~A~截集弱截集强]1,0(})(|{)1,0[})(|{~~uxAuxAAA“单点模糊集合”：若台集仅为一个点，且该点隶属度为1“台”：隶属度大于0的元素的全体，支撑集“”截集：Supp={3,4,5,6,7,8}名词术语：9083.077.0615147.033.02010~A~几个1731.10.2020)()(~~uuBA1、相等：三、模糊集合的基本运算)(B~)(~VFUFA2、包含：BAuuBA~~)()(~~包含于各元素的隶属度分别相等1831.10.20203、并4321432119.05.01.0B~,9.07.06.01.0~uuuuuuuuA)(~)(~))(~~()()()(~~~~uBuAuBAuuuBABA19.09.07.05.06.01.01.0~4321uuuuC∨：取大运算432119.06.01.0uuuu1931.10.2020432143219.07.05.01.019.09.07.05.06.01.01.0~uuuuuuuuC)(~)(~))(~~()()()(~~~~uBuAuBAuuuBABA4、交∧取小运算2031.10.20205、余)(~1)(~)(1)(~~uAuAuucAAc43219.07.06.01.0~uuuuA43211.03.04.09.0~uuuuAc2131.10.2020和的直积为定义在积空间UV上的模糊集合BA~~A~B~)()(),()](),(min[),(~~~~~~~~vuvuvuvuBABABABA或两个模糊集合直积的概念可以很容易推广到多个集合6、笛卡尔直积(Cartesianproduct)2231.10.2020~~~~~~~~ABBAABBA交换律)~~(~~)~~()~~(~~)~~(CBACBACBACBA结合律)~~()~~()~~(~)~~()~~()~~(~CABACBACABACBA分配律A~B~A~A~A~B~A~A~吸收律AAcc~)~(复原律AAAAAA~~~~~~两极律（同一律）~~~~~~~~BABABABA对偶律（D．摩根律）幂等律~~~~~~~~~~~~AUAAUUAAA2331.10.2020五、模糊集合的其它类型运算作为Fuzzy集合基本运算的并、交运算，采用Zadeh算子按点“取大取小”，不仅很好符合人脑通常的Fuzzy思维方式，而且在研究和处理模糊性问题时带来了很多方便，因此在有关Fuzzy集合论与逻辑的文献中，大多采用了Zadeh的取大取小运算进行分析。有些学者认为，只取两个隶属度中的最大或最小值，忽略了另一个隶属度的值，是造成信息失落的根源。因此人们提出了不少与∨、∧相对应的算子。改善后的Fuzzy算子尽管在某种意义上更加接近人类思维，然而由于其变化复杂且失去了许多好的运算性质而很少使用。2431.10.20201、代数和)()()()()(~ˆ~~~~~~ˆ~uuuuuBABABABA2、代数积)()()(~~~~~~uuuBABABA3、有界和)}()(,1min{)(~~~~~~uuuBABABA4、有界差)}()(,0max{)(~~~~~~uuuBABABA2531.10.20205、有界积}1)()(,0max{)(~~~~~~uuuBABABA6、强制和0)(),(10)()(0)()()(~~~~~~~~~~uuuuuuuBABAABBABA7、强制积0)(),(01)()(1)()()(~~~~~~~~~~uuuuuuuBABAABBABA2631.10.20205.3模糊关系与模糊矩阵2731.10.2020n元模糊关系R是定义在直积U1U2Un上的模糊集合模糊关系不是“有”“无”关系，而是多少有点关系。模糊关系是模糊集合直积集的一个子集nUUURnnnUUUuuuuuuR2121),,/(),,(2121一、模糊关系的定义及表示2831.10.2020求U到V满足b“大约是”a的平方关系：)9,2(2.0)7,2(5.0)4,2(1)9,1(0)7,1(05.0)4,1(1.0),(baR举例2931.10.2020U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多”的关系)20,9(38.0)20,7(48.0)9,7(13.0)20,5(6.0)9,5(29.0)7,5(17.0)20,1(9.0)9,1(8.0)7,1(75.0)5,1(67.0),(baR)9,7(13.0)7,5(17.0)9,5(29.0)20,9(38.0)20,7(48.0)20,5(6.0)5,1(67.0)7,1(75.0)9,1(8.0)20,1(9.0)5,1(05.0)9,5(05.0)9,7(11.0)7,5(11.0)7,1(32.0)9,1(42.0)20,9(58.0)20,7(68.0)20,5(79.0)20,1(1R;),(结果变为如果用mmRababababba隶属度运算用公式举例3031.10.2020模糊关系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法来表示。模糊矩阵：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111mnRnRnRmRRRmRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR将ui，vj作为节点，在连线上标上值),(jiRvu当论域为有限集合时，用矩阵和图的形式更形象地加以描述模糊图：3131.10.2020设U为家庭中的儿子和女儿，V为家庭成员中的父亲和母亲，对于“子女与父母长得相似”的模糊关系R表示为：6.03.03.08.0R女子母父父母子女0.80.30.30.6举例3231.10.2020)),(),((),(wvvuwuSRVvSR二、模糊关系的合成定义：R∈F(UV),S∈F(VW)(R是U到V的一个模糊关系，S是V到W的一个模糊关系，称U到W的模糊关系T为模糊关系R与模糊关系S的合成。记为T=R◦S其中是并的符号，表示对所有v取极大值或上界值，“”是二项积的符号其隶属函数该合成称为最大－星合成(max-starcomposition)其中“◦”为模糊矩阵的合成运算。3331.10.2020二项积算子“”可以定义为以下几种运算：交},min{yxyx最大－最小合成(max-mincomposition)最常用)),(),((),(wvvuwuSRVvSRSR代数积有界积强制积xyyx}1,0max{yxyx1,011yxxyyxyx3431.10.2020当论域U、V、W为